DOC《...大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期...》

,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,,

,且恒成立,则正实数的最小值为_ 【答案】1 【解析】 ∵PA、PB、PC两两垂直,且PA=3.PB=2,PC=1.∴=+x+y 即x+y=则2x+2y=1,又,解得a≥1 ∴正实数a的最小值为1 (陕西省汉中市重点中学2019届高三下学期3月联考数学(文)试题) 12.已知,函数的最小值为6,则( ) A. -2 B. -1或7 C. 1或-7 D.

2 【答案】B 【解析】 【分析】 将化简成,利用基本不等式求得最小值,即可得到a. 【详解】 ,(当且仅当时等号成立), 即,解得或7. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的最值,考查了基本不等式的应用,将函数进行合理变形是关键,属于中档题. (晋冀鲁豫名校2018-2019年度高三上学期期末联考数学(理)试题) 10.已知函数,若,则下列关系式中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先由均值不等式和不等式的性质比较自变量的大小可得,然后结合函数区间上单调递增比较p,q,r的大小即可. 【详解】因为,所以,[来源:Z,xx,k.Com] ,又,,

又因为函数在区间上单调递增, 所以,即. 【点睛】本题主要考查函数的单调性,均值不等式比较代数式的大小等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. (江西省红色七校2019届高三第二次联考数学(理)试题) 16.在中,角所对的边分别是,若,且,则的周长取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由余弦定理将化简为,利用基本不等式求得a+b的范围即可求解. 【详解】由余弦定理得,整理得即a+b≤4当且仅当a=b=2取等,又a+b>c=2,所以a+b+c 故答案为 【点睛】本题考查基本不等式的应用,余弦定理,准确将原式化简是关键,注意三角形两边之和大于第三边,是中档题. (陕西省2019届高三第二次教学质量检测数学(理)试题) 16.在实数集中定义一种运算"",具有性质: (1)对任意,;

(2)对任意,;

(3)对任意,,

则函数的最小值为_______. 【答案】[来源:Z§xx§k.Com] 【解析】 【分析】 通过赋值法,可得到一般性的结论,对解析式化简,然后即可求得最小值. 【详解】因为在(3)中,对任意, 令,代入得[来源:学科网ZXXK] 由(1)中可得[来源:学科网] 由(2)中,化简可得 所以因为 由基本不等式可得 所以最小值为3 【点睛】本题考查了新定义的运算,考查了函数式的化简求值,基本不等式的用法,属于难题. (安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学(理)试题) 15.若,则的最小值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】 由基本不等式,可得到,然后利用,可得到最小值,要注意等号取得的条件. 【详解】由题意,,

当且仅当时等号成立,[来源:学#科#网Z#X#X#K] 所以,当且仅当时取等号, 所以当时,取得最小值. 【点睛】利用基本不等式求最值必须具备三个条件: ①各项都是正数;

②和(或积)为定值;

③等号取得的条件.