DOC《液体问题和动量定理》

2.由于冲击作用过程时间极短,产生的变化很大,运用牛顿定律求解就比较困难,用动量定理可不考虑中间细节,只需分析整个过程中冲量的总体效果,是解决某些问题的重要方法. 通常液体流、电子流、光子流、气体流等广义地视为 流体 ,而电子流、光子流、气体流可统称为粒子流.对于液体流,选取质量Δm的液柱为研究对象处理;

对于运动粒子流,通常是以体积元ΔV=Δt?v?S的体积内的N个粒子为研究对象,从而把问题转化成动量定理处理.下面就 流体类 问题建模的一般思路及解法举例说明. 1.液体流问题 【例题1】高压采煤水枪利用高速水流击碎煤层,已知高压水枪的出口面积为S,水流水平射到煤层后,水流速度即变为零,已知水密度为ρ,测得水流对煤层的冲击力为F,试求水流速度的大小. 解析:水流连续地射到煤层上,对煤层产生一个持续的冲击力,设在Δt时间内,从水枪中射出的水的质量为Δm,先Δm的水为研究对象,Δm=ρSvΔt,其中v为水流的速度,则由动量定理有 FΔt=Δmv=ρSv2Δt 所以水流速度为v=FρS. 2.微粒流问题 【例题2】 运用动量定理求流体的冲力 ?0?2 在学习动量时,我们常会遇到运动流体(包括气体和液体)与固体相互作用求平均冲力的问题.由于流体的质量是连续不断的,许多同学做起来感到困惑,实际上只要抓住以下三点,这类疑难问题就能迎刃而解. ?0?2 1. 建立一种模型――柱体模型 对于流体问题,可沿流速v的方向选取一段柱形流体,设在时间内通过某一横截面S的流体长度为,如图(1)所示,若流体的密度为,那么,在这段时间内流过该截面的流体的质量为 ?0?2 2. 掌握一种方法――微元法 当所取时间为足够短时,图(1)流体柱长度甚短,相应的质量也很小.显然,选取流体柱的这一微小元段作为研究对象就称微元法. 图(1) ?0?2 3. 运用一个规律――动量定理 求解这类问题一般运用动量定理,即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量,即.下面举例说明: ?0?2 例1. 在采煤方法中,有一种是用高压水流将煤层击碎而将煤采下,今有一采煤高压水枪,设水枪喷水口横截面积,由枪口喷出的高压水流流速为,已知水的密度为,水流垂直射向煤层,试求煤层表面可能受到的最大平均冲击力. 解析:采取微元法,选取贴近煤层表面的一小段水流柱为研究对象,受力如图(2)所示,设其质量为,以初速度v的方向为正方向,依题意,要使煤层表面可能的冲力最大,即水流柱受煤层的作用力最大,则柱体碰到煤层后其速度必与初速度大小相........