DOC《授课》

授课 教师 授课 名称 概率论与数理统计 授课 班级 授课 地点 授课 时数 1学时 课型 专业任选课 授课 时间 章节 名称

第七章 随机变量的数字特征

第四节 切比雪夫不等式及大数律 参考 资料 《工程数学――概率论》同济大学数学教研室 编 《概率论与数理统计 (第四版)浙江大学 盛骤 等编《概率论》复旦大学 编 《概率论与数理统计教程》华东师范大学 编 《趣味随机问题》科学出版社 孙荣桓 著 教学 目标

一、知识和技能目标: 1.

要求学生能够了解贝努利大数定律的具体内容;

2. 要求学生能够理解切比雪夫不等式的表达形式;

3. 要求学生了解切比雪夫大数律的具体内容.

二、过程和方法目标: 1. 借助实例引入贝努利大数定律的具体内容;

2. 讲解切比雪夫不等式,注意学生的理解;

3. 介绍切比雪夫大数律的具体内容. 教学 重点 1. 贝努利大数定律 2. 切比雪夫不等式 3. 切比雪夫大数律 教学 难点 1. 贝努利大数定律 2. 切比雪夫不等式 3. 切比雪夫大数律 学习 内容 分析 本节的主要内容将促使学生了解切比雪夫不等式、贝努利大数定律和切比雪夫大数律.对于切比雪夫不等式、贝努利大数定律和切比雪夫大数律具体内容的讲解,只要求学生做简单了解即可. 学生 分析 授课教师通过新课内容的引入介绍,帮助学生有效把握本节课程的学习重点和难点.对于切比雪夫不等式、贝努利大数定律和切比雪夫大数律具体内容的讲解,只要求学生做简单了解即可. 教学设计思路 首先说明本节课的主要内容,明确学习目标、学习重点和学习难点;

依据实例给出贝努利大数定律的具体内容,并加以解释说明;

讲解切比雪夫不等式,注意学生的理解;

介绍切比雪夫大数律的具体内容. 学习 方法 了解切比雪夫不等式、贝努利大数定律和切比雪夫大数律. 教学过程教学环节具体安排 教学内容 教学 方式 媒体 使用 新课教学

一、伯努利大数律 伯努利大数律的一般形式表述如下: 设独立同分布,且存在,则对任何, , 其中. 若上式对任何成立, 则称依概率收敛于μ,且可表示为(当n→∞). 为证大数律,需要一个简单的不等式,即 切比雪夫不等式: 设存在,则对, . 证明:注意到,因而 . 此即上式成立. 现在给出伯努利大数律的证明: 注意到由例17 知, 因而由切比雪夫不等式, 当n→∞,对有 , 即得. 此即大数律成立. 更一般地,我们有下列切比雪夫大数律: 设是相互独立的随机变量序列,其期望与方差都存在,且存在常数C,使,则对任何, . 证明 由期望和方差的性质知 , . 利用切比雪夫不等式,当n→∞,对任何有 , 即得(17)式成立. 课堂小结 1. 贝努利大数定律 2. 切比雪夫不等式 3. 切比雪夫大数律 作业练习 习题七:17,18 课后反思