DOC《摘要：倒立摆控制系统虽然作为热门研究课题之一,但见于资...》

故等式前有负号. 约去P和N,得到方程: (1) (2) 2.4 单级倒立摆系统模型的线性化处理及传递函数 2.4.1 线性化 设θ= π +Φ假设Φ 与1(单位是弧度) 相比很小,即Φ远远小于1,则可以进行近似处理 设u代表被控对象的输入力F ,方程(1) 和方程(2)经过线性化后 (3)其中, 因此倒立摆的状态方程为: 2.4.2 单节倒立摆传递函数的推导 对式(3) 进行拉氏变换,得到: (4) 初始条件为0 时, 由于输出角度为,求解方程组的第一个方程,可以得到 把上式代入到(4)中的第二个方程中,得到: 整理后得到: 其中 2.4.3 状态空间方程的推导 系统的状态方程: 其中: Α 为状态矩阵.Β 为输入矩阵. C为输出矩阵. D为前馈矩阵. 方程组(3) 求解得: 整理后,系统状态空间方程为 由直线一级倒立摆的数学模型式可知, 被控对象是个单输入( 力F) 、双输出( 小车的位移, 摆杆的角度) 的对象 3单级倒立摆控制系统原理 3.1线性系经统的校正方法 所谓校正,就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置,使系统整个特性发生变化,从而满足给定的各项性能指标.按照校正装置在系统中的连接方式,控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正和复合校正四种.根据被控对象及技术指标要求这里采用串联校正. 3.2基本控制定律 确定校正装置的具体形式时,应先了解校正装置所提供的控制规律,以便选择相应的元件.包含校正装置在内的控制器,常常采用比例、微分、积分等基本控制规律,或者采用这些基本控制规律的某种组合,如比例-微分、比例-积分、比例-积分-微分等组合控制规律,以实现对被控对象的有效控制. 具有比例―积分―微分控制规律的控制器,称PID控制器.这种组合具有三种基本控制规律各自的特点. 其运动方程: 相应的传递函数为: 若,上式可以写成: 式中: 当利用PID控制器进行串联校正时,除可使系统的型别提高一级外,还将提供两个负实零点.与PI控制器相比,除了同样具有提高系统的稳态性能的优点外,还多提供了一个负实零点,从而在提高系统动态性能方面,具有更大的优越性.因此,在工业过程控制系统中,广泛使用PID控制器.PID控制器各部分参数的选择,在系统现场调试中最后确定.通常,应使I部分发生在系统频率特性的低频段,以提高系统的稳态性能;

而使D部分发生在系统频率特性的中频段,以改善系统的动态性能.本系统采用即为PID控制器. 3.3 PID控制 3.3.1 PID控制器的结构 所有的PID控制器都有可以分解成给定值控制单元,PID作用单元及手动/自动转换单元等三个主要单元,如图4所示.图中,给定值单元①接收工业控制过程的测量量c,以及控制装置的给定值.PID作用单元②接受给定值控制单元产生的误差信号e,并按给定控制律算出闭环控制信号.手动/自动单元③在 自动A位置时,将PID单元的输出信号送入工业过程,此时工业过程在闭环中受到控制;

而在 手动M位置时,把用户直接在控制器上调整手动输出信号送至工业过程,于是系统采用开环控制方式. 图5? PID控制器原理性结构 3.3.1.2PID控制器的使用 实用PID控制器的传递函数可以表示为 或者 上述两式中的三个系数,在置位时候按工程单位标度. PID单元的原理电路如图5所示. 图6?? PID单元原理电路 4单级倒立摆的系统控制器设计 3.4 系统MATLAB仿真和开环响应 3.4.1 传递函数仿真 在MATLAB中,拉普拉斯变换后得到的传递函数可以通过计算机并输入分子和分母矩阵来实现.求系统传递函数的m-文件内容如下: M=0.5;