DOC《高三数学（理科）参考答案及评分标准》

高三数学(理科)参考答案及评分标准 一.

选择题:1.B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.C DDAB 二.填空题:11. 12. 13.(1,4) 14. 15.3 三.解答题: 16.(1)解:因为,由已知, ,因为角A是ABC内角,且cos A>0,则角A是锐角 2分 所以,故 4分 (2)解:因为,B为三角形的内角,所以 6分 于是, 8分 因为c = 10,由正弦定理,得10分故12分17【解析】(Ⅰ) 长度

29 30

31 P 0.3 0.5 0.2

3 宽度

19 20

21 P 0.3 0.4 0.3

6 (Ⅱ)P(=96) = 0.3*0.3=0.09;

P(=98)= 0.3*0.4+0.5*0.3 =0.27;

P(=100)= 0.5*0.4 + 0.2*0.3 + 0.3*0.3 = 0.35;

P(=102)= 0.2*0.4 + 0.5*0.3 = 0.35;

P(=104)= 0.2*0.3=0.06.9 得周长分布律如下表所示: 周长

96 98

100 102

103 P 0.09 0.27 0.35 0.23 0.06

12 18.(1)解:∵ f (x)在上是偶函数,∴f (-x) = f (x) 1分设x < 0,则-x > 0, ∴ 3分∴4分 (2)解:当x > 0时,,

6分令当x∈(0,2)时,,

是减函数, 当x∈(2,+∞)时,,

是增函数 8分 且函数在此区间上有极小值 又是偶函数,其图象关于y轴对称 ∴x < 0时,的增区间为(-2,0),减区间为(-∞,-2) 10分 综上所述,在区间(-∞,-2)和(0,2)上是减函数 在区间(-2,0)和(2,+∞)上是增函数,值域为[5,+∞). 19.解:(1)由题意,得5y+0.2x+5=10.2x+20, 即…………5分(2)因为用煤炉烧开水,所以S≤P, 得5y+0.2x+510.2x+20…………7分…………10分11分∴当即时,,

…………12分答:每吨煤的最高价为153元. 20.(1)解:由(n∈N*)得: 2分∵x1 = 1,∴xn + 1≠0, 故{xn + 1}是公比为2的等比数列,∴ 故 4分 (2)解:∵ 6分∴,而 8分 故四边形PnQnQn + 1Pn + 1的面积为: 10分 因此, 12分21.(1)解:当p = 2时,函数, f (1) = 2-2-2ln

1 = 0,,

曲线f (x)在点(1,f (x))处的切线的斜率为 从而曲线f (x)在点(1,f (x))处的切线方程为y-0 = 2(x-1),即y = 2x-2. 2分(2)解: 令,f (x)在定义域内是增函数,只需0在内恒成立 由题意p > 0,的图象为开口向上的抛物线,对称轴方程为, ∴ 4分 只需,即p≥1时,h (x)≥0, ∴f (x)在内为增函数,正实数的取值范围是. 6分(3)解:∵在[1,e]上是减函数,∴x = e时,;

x = 1时,,

即 8分 ①当p < 0时,,

其图象为开口向下的抛物线,对称轴在y轴的左侧,且,所以f (x)在x∈[1,e]内是减函数. 当p = 0时,,

因为x∈[1,e],所以,此时,f (x)在x∈[1,e]内是减函数. 故当p≤0时,f (x)在[1,e]上单调递减,∴,不合题意;

10分 ②当0< p < 1时,由x∈[1,e]得,所以 又由(2)当p = 1时,f (x)在[1,e]上是增函数,∴,不合题意;

③当p≥1时,由(2) f (x)在[1,e] 上是增函数, ∴ 12分又,故,解得 所以实数p的取值范围是. 14分