DOC《2017-2018学年四川省成都七中高一（下）期末数学试卷》

2017-2018学年四川省成都七中高一(下)期末数学试卷

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.

(5分)数列1,…的一个通项公式为( ) A. B. C. D. 2.(5分)已知=(cos75°,sin15°),=(cos15°,sin75°),则的值为( ) A.0 B. C. D.1 3.(5分)在ABC中,AB=4,BC=3,CA=2,则ABC为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.(5分)以下不等式正确的是( ) A.(x3)22(x+y1) C.2+>4 D.> 5.(5分)两平行直线3x+4y1=0与6x+ay+18=0的距离为( ) A. B.2 C. D.1 6.(5分)若关于x的不等式x2+2x>mx的解集为 (0,4),则实数m的值为( ) A.1 B.0 C.1 D.2 7.(5分)过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为( ) A.xy+1=0或3x2 y=0 B.x+y5=0 C.xy+1=0 D.x+y5=0或3x2 y=0 8.(5分)一个棱长为5cm的表面涂为红色的立方体,将其适当分割成棱长为1cm的小正方体,则两面涂色的小正方体的个数为( ) A.12 B.24 C.36 D.48 9.(5分)如图是某正方体的平面展开图,则在这个正方体中: ①AF与BM成60°角. ②AF与CE是异面直线. ③BN⊥DE. ④平面ACN∥平面BEM. 以上四个命题中,正确命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 10.(5分)已知数列{an}的前n项,前2n项,前3n项的和分别为a,b,c,则下列说法错误的是( ) A.若{an}是等差数列,则3b3a=c B.若{an}是等差数列,则a,ba,cb 也为等差数列 C.若{an}是等比数列,则a2+b2=ab+bc D.若{an}是等比数列,则a,ba,cb 也为等比数列 11.(5分)已知直线l过点P(1,3),交x轴,y轴的正半轴分别为A,B两点,则?的最大值为( ) A.6 B.3 C.3 D.6 12.(5分)在锐角三角形ABC中,sinA=kcosBcosC(k为常数),则tanBtanC的取值范围是( ) A.(0,k] B.(0,1) C.(1,] D.(k,]

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷横线上) 13.(5分)已知ABC中,A(5,0),B(3,3),C(0,2),则BC边上的高所在直线的方程为 ;

14.(5分)数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+2=2an,则an= ;

15.(5分)某几何体为长方体的一部分,其三视图如图,则此几何体的体积为 ;

16.(5分)在平面四边形ABCD中,CD=6,对角线BD=8,∠BDC=90°,sinA=,则对角线AC的最大值为 .

三、解答题(17题10分,18~22每小题10分,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知数列{an}是等差数列,a1=3,前三项和为15.数列{bn}是等比数列,公比为2,前五项和为62. (1)求数列{an},{bn}的通项公式;

(2)求数列{an+bn}的前n项和. 18.(12分)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,acosA=bcos B. (1)求cosA的值;

(2)若a=5,求ABC的面积. 19.(12分)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向西行,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶10km后到达B处,测得此山顶在西偏北60°的方向上,仰角为30°.(注:山高CD⊥平面ABC). (1)求直线DA与平面ABC所成角的正切值;

(2)求二面角DABC的正切值. 20.(12分)如图,已知直线l1∥l2,A为l1,l2之间的定点,并且A到的l1,l2距离分别为2,3,点B,C分别是直线l1,l2上的动点,使得∠BAC=α.过点A做直线DE⊥l1,交l1于点D,交l2于点E,设∠ACE=θ. (1)当α=90°时,求ABC面积的最小值;

(2)当α=60°时,求ABC面积的最小值. 21.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,点E,F分别在AD,BC上,且AE=1,BF=4,沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′,使点B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上. (1)求证:平面B′CD⊥平面B′HD;

(2)求证:A′D∥平面B′FC;

(3)求直线HC与平面A′ED所成角的正弦值. 22.(12分)已知数列{an}是正项数列,满足(a1+a2+…+an)2=++…. (1)求数列{an}的通项公式;