DOC《第七章 计算题》

第七章 计算题 7.

1. 一飞轮直径为,质量为,边缘饶有绳子,现用力拉绳子的一端,使其由静止均匀的加速,经转速达假定飞轮可看作实心圆柱体,求: (1)飞轮的角加速度及在这段时间里转过的转数;

(2)拉力及拉力所作的功;

(3)从拉动后时飞轮的角加速度及轮边缘上一点的速度和加速度. 分析:飞轮在拉里的作用下,均匀的加速转动,角加速度为常数. 由转动定律可知拉力的力矩恒定. 利用转动定律,正确应用角量与线量的关系既可求解本题. 解:一知 飞轮转过的角度 飞轮转过的转数 (2) 由转动定律律 则拉力为 拉力矩的功 (3) 当时,飞轮的角速度 飞轮边缘一点的速度 法相加速度 切向加速度 总加速度大小 方向几乎与相同. 7.2. 飞轮的质量为,直径为0.50m,转速为1000r/min,现要求在内使其制动,求制动力F. 假定飞轮与闸瓦间的摩萨擦力因数,飞轮的质量全船部分在轮的外周上.尺寸如图所示. 分析:本题的研究对象时飞轮,直接施力者是指动杆.摩擦查力对飞轮0点的力矩使飞轮被制动. 制动杆受飞轮通过闸瓦施加的反作用力和制动力F,对A点的合力矩为零.所以,分别对飞轮和制动杆作受理和力矩分析,即可求解. 解:受力分析如解图2所示,对制动杆的A点,力矩平衡 飞轮所受摩擦力矩大小为 式中,为飞轮的半径. 由转动定律 式中飞轮的转动的惯量为 由于飞轮所受力矩恒定,因此转动的角加速度为常数,为 式中 解以上方程,并代如数据,得7.3. 如图所标,两物体1和2的质量分别为,滑轮的转动惯量为,半径为. (1) 如物体2与桌面间的摩擦因数为,求系统的加速度及绳中的张力(设绳子与滑轮间无相对滑动);

(2)如物体2与桌面间为光滑接触,求系的加速度及绳中的张力. 分析: 滑轮受两边绳子的拉力对转轴的力矩,作定轴转动,与绳相连接两物体作平动.根据转动定律和牛顿运动定律,可分别得到它们的运动规律.由于绳子不可伸长且与滑轮无相对滑动,因此,滑轮两边绳子的张力不相等,两物体具有相同大小的速度和加速度. 物体速度的大小与滑轮边缘点的切向加速度大小相同. 解: (1) 对两物体和滑轮的受力分析,如解图3所示. 设物体的加速度大小为a,滑轮角加速度为a,并设向下为运动正方向.由牛顿运动定律 由转动定律 可解得 (2)将=0代入以上结果即可 7.4.一轻绳绕过一定滑轮,滑轮轴光滑,滑轮的质量为均匀分布在其边缘上.绳子的一端有一质量为的人抓住力绳端,而在绳子的另一端系了一质量为 的重物,如图所示.设人在静止开始相对于绳以匀速度向上爬时,绳与滑轮间无相对滑动,求重物上升的加速度?(已知滑轮对过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量.) 分析:轻绳与滑轮无相对滑动,对滑轮有力矩作用,因此两边轻绳的张力不相等.轻绳不可伸长,使人和重物有大小相同的加速度,并与滑轮边缘点的切向加速度大小相等. 解:设人的加速度大小,方向向下,重物的加速度方向向上.设定滑轮的半径为,以逆时针为转动的正方向,角加速度为. 两边轻绳的拉力分别为和. 分别作人和重物的受力图、滑轮受力矩的隔离图如解图4所示. 对人、重物和滑轮分别有 解上述方程可得 7.5. 半径分别为的圆盘,同轴的粘在一起,可以绕通过盘心且垂直盘面的水平滑固定轴转动,对轴的转的转动惯量为,两圆盘边缘都绕有轻绳,绳子下段分别挂有质量为的物体和物体,如图所示. 若物体以加速度上升. 证明物体的质量 分析:两圆盘作为整体绕定轴转动,又确定的转动惯量,角加速度由圆盘整体所受合外力矩决定. 两圆盘的半径不同,因此物体和加速度的大小也不同. 证:设的加速度大小为方向向上,的加速度方向向下,圆盘整体以顺时针为转动正方向,角加速度为. 两边轻绳的拉力分别为. 分别作 和的受力图和圆盘整体受力矩的隔离图如解图5所示. 对、和圆盘整体分别有 解上述方程可证得 7.6. 一轴承光滑的定滑轮,质量为,半径为,一根不能伸长的轻绳,一端固定在定滑轮上,另一端系有一质量为的物体,如图所示.已知定滑轮的转动惯量为.其初角速度为,方向垂直纸面向里.求: ⑴ 定滑轮的角加速度;