DOC《天津理工大学2016年硕士研究生入学考试大纲——805量子力学》

度简并. 力学量算符之间的关系: 如果两个力学量算符满足 ,有若,则两算符对易它们有共同的本征函数;

若,则两算符不对易,且有测不准关系: . 例如,,

,. 态和力学量的表象 态和力学量的表象,实际是指座标表象(即以座标为自变量)中的波函数和算符在任意Q表象中的矩阵表述形式. 设(座标表象中的)算符的本征函数为,将按展开: 则在Q表象中的表述是 ,. (2)算符在Q表象中的表述是 ,其中,.

2、用矩阵表述的量子力学公式: 平均值公式: . (2)本征值公式: . 掌握用矩阵方程解本征函数和本征值的方法. 薛定谔方程: . 么阵变换: 将一个表象A中的态和力学量用么阵矩阵变换到另一个表象B的方法: 和. 式中的S是么阵矩阵,它满足 .

4、狄拉克符号及用之表示的量子力学公式. 微扰理论 定态微扰理论: 了解体系有微扰时能量和波函数的修正方法. 与时间有关的微扰理论: 了解在周期围绕下光的吸收和发射的处理方法和光谱线选择定则的导出. 散射 知道微分散射截面和总散射界面的意义. 了解量子力学中如何由解薛定谔方程来求散射截面. 自旋和全同粒子 电子的自旋 (1)、自旋算符 . 对易关系: ;

,等等,等等. 平方算符: ,. 泡利矩阵: ,,

. (2)自旋函数(考虑电子自旋后) . 当电子的自旋与轨道相互作用可以略去时, . Sz的本征函数: ,. 全同粒子体系: 全同例子的不可区分性,全同性原理,波函数的对称性.