DOC《北京市通州区2018届下学期高三年级三模考试数学试卷（理科...》

(Ⅱ)求函数的最大值. (20)(本小题13分) 若数列满足:对于,都有(常数),则称数列是公差为的准等差数列. (Ⅰ)若 判断是否为准等差数列,并求出的第项,第项以及前项的和;

(Ⅱ)设数列满足:,且对于,都有成立,的前项和为 . (i)求证:为准等差数列,并求其通项公式;

(ii)求证:为等差数列的充分必要条件是. 参考答案 第一部分(选择题 共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1 2

3 4

5 6

7 8 A D D B A B A B 第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. (?9?)(10?) (11)(12)(13)(此题答案不唯一) (14)①③

三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15)(Ⅰ)解:由及正弦定理得,因为,所以. 由余弦定理得. 所以. (Ⅱ)解:因为,所以. 即,所以. (16)(Ⅰ)证明:因为,平面,平面, 所以平面. 因为平面,平面平面, 所以. (Ⅱ)解:因为平面平面,平面平面, 平面,,

所以平面.所以. 因为,所以. 如图,建立空间直角坐标系. 由,,

可得 ,,

,. ,. 设平面的一个法向量, 由得 令,得,所以. 因为,,

所以平面. 所以平面的法向量. . 由图可知二面角为锐角,所以二面角的余弦值为. (Ⅲ)解:设,,

. 当,即,时, 平面. 此时. (17)(Ⅰ)解:依题意,. 得. 从该公司的员工中随机抽取3人,可近似的看为独立重复实验,每人手机月流量超过700M的概率为. 设事件为 没有人的手机流量超过700M , 则. 所以这3人中至少有1人手机月流量超过700M的概率为. (Ⅱ)解:若该公司选择A套餐,设一个员工的所需费用为,则可能为. 的分布列为 . 若该公司选择B套餐,设一个员工的所需费用为,则可能为. 的分布列为 . 因为, 所以订购A套餐更经济. (18)(Ⅰ)解:设抛物线的焦点为, 则,,

所以 , 所以 (Ⅱ)解:因为,,

所以, 所以 在轴上存在一点,使得与 的面积之比为 , 等价于 在轴上存在一点, 使得 , 依题意等价于 , 即 . 设轴上存在点满足题意,直线的方程为. 由得. 所以. . 若,则,即轴上除点的任意一点均满足题意;

若,令,得. 点满足题意. 综上,存在一点,使得与的面积之比始终为. (19)(Ⅰ)解:若,则, 法一: 令, 所以在区间单调递减,且有 所以,函数在区间上单调递增;

法二: 令, 因为当 时, 所以对成立, 所以对成立,函数在区间上单调递增;

(Ⅱ)解: 令. . 令,得到. 当,是函数的极小值点,也是最小值点. 因为, 所以函数在区间上单调递增,的最大值;

当,,

函数在区间上递减,,

所以函数在区间上单调递增, 函数的最大值;

当时,,

, 所以函数在区间上递增, 函数的最大值;

综上所述,当时,函数的最大值为. (20)(Ⅰ)解:当 为奇数时,,

当 为偶数时,,

所以为准等差数列. 且, (Ⅱ)(i)证明:因为, ① ② ②-①得. 所以,为公差为2的准等差数列. 当为奇数时,;

当为偶数时,,

. (ii)证明:若为等差数列,设其公差为,则由, 得到,又,求得,所以. 所以. 若,则(其中). 又 ,所以, 即为等差数列. ........