DOC《课程设计报告》

精度,最大允许迭代次数N. (2)置k=1, (3)计算 (4)若,输出x,停机;

否则转5. (5)若,置,转3;

否则输出失败信息,停止就是 (6)结束,输出结果

二、算法的流程图

1、解原问题的整体算法流程图

2、高斯-塞德尔迭代法流程图:

三、算法的理论依据及其推导 在雅可比迭代中,用的值代入方程(4.2)中计算出的值,的计算公式是 事实上,在计算前,已经得到的值,不妨将已算出的分量直接代入迭代式中,及时使用最新计算出的分量值.从直观上看,最新计算出的分量可能比旧的分量要好些.因此,对这些最新计算出来的第次近似的分量加以利用,就得到所谓解方程组的高斯―塞德(Gauss-Seidel)迭代法. 把矩阵A分解成 (6)其中,分别为的主对角元除外的下三角和上三角部分,于是,方程组(1)便可以写成 即 其中 (7) 以为迭代矩阵构成的迭代法(公式) (8) 称为高斯―塞德尔迭代法(公式),用 量表示的形式为 (9) 由此看出,高斯―塞德尔迭代法的一个明显的优点是,在电算时,只需一组存储单元(计算出后不再使用,所以用冲掉,以便存放近似解. 构造方程组的高斯-塞德尔迭代格式的步骤与雅可比类似,设将式(4.1)中每个方程的留在方程的左边,其余各项都移到方程的右边;

方程两边除以,得到下列同解方程组: 记,对方程组对角线以上的取第步迭代的数值,对角线以下的取第步迭代的数值,构造高斯―塞德尔迭代形式:

四、相关的数值结果 当n=4时 c t1 t2 t3 t4 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 64.000000 -16.000000 -16.000000 -16.000000 -16.000000 64.000000 -16.000000 -16.000000 -16.000000 0.000000 64.000000 -16.000000 -16.000000 -16.000000 -16.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 64.000000 -16.000000 -16.000000 0.000000 -16.000000 64.000000 -16.000000 -16.000000 0.000000 0.000000 64.000000 -16.000000 -16.000000 0.000000 -16.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 64.000000 -16.000000 -16.000000 -16.000000 -16.000000 64.000000 -16.000000 -16.000000 0.000000 0.000000 64.000000 -16.000000 -16.000000 0.000000 -16.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 die dai ci shu k=5 u= 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.448031 0.279251 0.080128 0.000000 0.000000 0.279252 0.164512 0.041148 0.000000 0.000000 0.010321 0.000022 0.000005 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 当n=5时 c t1 t2 t3 t4 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 100.000000 -25.000000 -25.000000 -25.000000 -25.000000 100.000000 -25.000000 -25.000000 -25.000000 -25.000000 100.000000 -25.000000 -25.000000 -25.000000 0.000000 100.000000 -25.000000 -25.000000 -25.000000 -25.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 100.000000 -25.000000 -25.000000 0.000000 -25.000000 100.000000 -25.000000 -25.000000 0.000000 -25.000000 100.000000 -25.000000 -25.000000 0.000000 0.000000 100.000000 -25.000000 -25.000000 0.000000 -25.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 100.000000 -25.000000 -25.000000 -25.000000 -25.000000 100.000000 -25.000000 -25.000000 -25.000000 -25.000000 100.000000 -25.000000 -25.000000 0.000000 0.000000 100.000000 -25.000000 -25.000000 0.000000 -25.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 100.000000 -25.000000 -25.000000 -25.000000 -25.000000 100.000000 -25.000000 -25.000000 -25.000000 -25.000000 100.000000 -25.000000 -25.000000 0.000000 0.000000 100.000000 -25.000000 -25.000000 0.000000 -25.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 die dai ci shu k=6 u= 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.........