DOC《C-FC的工作原理》

C-FC的工作原理 对于连续论域的模糊控制器C-FC来说,输入输出信号的真实论域和内部论域都是连续的,是实数域上的一个闭区间,其中有无穷多个元素,此时模糊集合无法用矢量表示,模糊规则集无法用模糊集合矩阵表示,模糊推理也无法用矩阵运算表示,那么模糊控制是怎样实现的呢?这是本节要介绍的主要内容.

本节我们也想用一个具体实例来说明C-FC的一般原理,这个实例就是大家熟知的倒立摆, 它是一个非线性,不稳定的系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子. 为杆与垂线的夹角(°),为作用力(N),杆的质量kg,杆和小车的总质量kg,半杆长m,重力加速度m/s2,采样周期s.倒立摆的数学模型为 = 我们可以实时测量角度(°),并计算出角速度°/s),控制的任务是产生合适的作用力,并使倒立摆保持直立状态.采用C-FC的控制系统如图3.4所示,C-FC的设计和工作过程包括以下步骤. 论域的正规化(normalization) 首先设°,°/s,,

将,的实际值分别除以,,

,并加以1限幅后,得到正规化的输入输出变量: (3.6) 其中. 定义模糊集合及其隶属函数 对正规化的输入输出变量、、各定义五个模糊集合:NL,NS,Z,PS,PL,分别用∽,∽,∽来代表.在本例中三个变量的模糊集合的隶属函数均是对称、均匀分布、全交迭的三角形,如图3.5所示 图3.5的图形时最常采用的隶属函数,"对称"是指正负两边的图形对称,"均匀分布"时指每个三角形的中心点在论域上均匀分布(-1,-0.5,0,0.5,1),"全交迭"是指每个三角形底边的断点恰好是相邻两个三角形的中心点,因此.例如图中的点,. (3)设计模糊控制规则集 本例中和各有五个模糊集合,所以最多有52=25条规则,根据经验只有11条规则即可,如表3.6所示. 表3.6倒立摆的模糊控制规则集 NL NS Z PS PL NL NL NS NS Z Z NL NS Z PS PL PS Z PS PL PL 例如表中的第一行中间的控制规则是 if and ,then 模糊推理方法 先来介绍关于模糊推理的三个定理.给定的模糊规则集为 : if and ,then : if and , then …… :if and , then 其中语言变量的模糊集合(语言值)为∽,语言变量的语言值为∽,语言变量的语言值为∽现在已知条件( and ),要求结论. 由前面关于模糊关系、模糊推理的介绍我们知道,无论论域使离散的或是连续的,都有以下规则: 3.7) 其中是第条规则的模糊关系,他是在积空间上的一个模糊集合,是第条规则全体构成的模糊关系. 3.8) 其中表示三个模糊集合的直积(注意不是普通集合的直积,如),它是积分空间上的模糊关系. 3.9) 这是模糊推理的合成法则,为合成算子.是两个模糊集合的直积,它是积空间上的一个模糊集合. 根据以上规律可以进一步给出三个定理. 定理3.1(各规则分别推理) 在上述条件下,由(3.9)式可得到 (3.10) 定理3.2(各条件分别推理) 在上述条件下,由(3.10)式可得到 and 3.11) 定理3.3(输入为模糊单点时的推理方法) 在上述条件下,若,则由(3.10)式又可得到: 3.12) 其中称为规则的激活度(firing strength). 解模糊 C-FC模糊推理的结果是输出变量隶属函数的一部分所组成的图形,称为的可能性分布,解模糊的任务是确定一个值,能最好地代表的可能性分布.解模糊常采用以下三种方法. 最大隶属度平均法(mean of maximum,简称MOM):即在的可能性分布曲线上,去隶属度最大的线段的中点,以其横坐标值作为解模糊的结果, (本实验采用此方法). 重心法(center of grevity,简称为COG):即在的可能性分布曲线所包围的面积上,求该面积的重心,以其横坐标值作为解模糊的结果. 加权平均法(weighted mean method,简称为WMM):如果将语言变量各模糊集合的隶属函数定义为单点(singleton),模糊规则成为: : if = and , then 其中是论域[-1,1]上的实数值,若规则的激活度为,则解模糊结果为 实时控制 综上所述,对于C-FC来说,输入变量的正规化、模糊化、模糊推理、解模糊、输出变量的反正则化等工作都是在线进行的,计算量比D-FC大,但是除COG法解模糊外,其它都是取大、取小、或四则运算,运算还是非常快的.