DOC《直线与平面的位置关系---垂直》

直线与平面的位置关系---垂直 教学目标:

1、理解直线与平面垂直的定义;

2、点到面的距离;

3、线到面的距离;

4、掌握直线与平面垂直的判定定理及性质定理并会应用;

5、培养学生的空间想象能力和辨证思维.

教学重点、难点: 重点:直线与平面垂直的判定定理及性质定理的理解及推导. 难点:直线与平面垂直的判定定理及性质定理的灵活运用. 教学过程: 活动

一、阅读下列文字,并回答问题 观察圆锥SO,它给我们以轴SO垂直于底面的形象,轴SO与底面内的哪些直线垂直呢?为什么? 思考:为什么轴SO垂直于底面内的所有半径,就有SO垂直于底面内的所有直线? 直线与平面垂直: 如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a与平面_记作_直线a叫做平面的_______,平面叫做直线a的______,垂线和平面的交点叫做______. 思考:在平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,那么,在空间: (1)过一点有几条直线与已知平面垂直? (2)过一点有几个平面与已知直线垂直? 小结: 问:你能证明这个结论吗?

2、点到平面的距离:

3、问题:(1)将一张矩形纸片对折后略微展开,竖立在桌面上,观察折痕与桌面的位置关系? (2)学校的旗杆与地面的位置关系? 归纳: 直线与平面垂直的判定定理: 上面的定理用符号语言如何表示? 两根旗杆垂直于地面,给我们以旗杆平行的形象. 归纳: 直线与平面垂直的性质定理: 写出已知、求证,并证明) 已知: 求证: 证明: 活动二 典型例题 例

1、求证:如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面. (要求画出图形,写出已知、求证) 分析:只要证明b与平面内任意一条直线都垂直.(这个结论以后可以直接运用). 例

2、如图,在ABC中,∠ABC=900,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F,AE⊥PB于E. 求证:EF⊥PC 分析:欲证EF⊥PC,可考虑证PC⊥平面AEF. 例

3、已知:直线l∥平面?.求证:直线l上各点到平面?的距离相等. 分析:可考虑证直线l上任意两点到平面的距离相等. 直线与平面的距离: 活动三 课堂检测:

1、若直线直线,且平面,则有( ) A. ∥ B. C. D. ∥或

2、在( )

3、如图,已知AP所在平面,AB为圆O的直径,C是圆周上的任一点,过点A作于点E. 求证:平面PBC.

4、如图所示,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PAD是等腰三角形,M、N分别是AB,PC的中点,求证:MN⊥平面PCD