DOC《关于交变电流的几个问题的说明》

四、正弦式交变电流有效值的计算

1、积分算法 一般来说,交变电流的实际计算,都是针对一段较长的时间,这个时间可以看做是交变电流的周期的整数倍.因此,我们只需要对一个周期的交变电流进行计算. 其中,,

因此,,

由有效值定义,有:,得.

2、对称算法 由对称可知,实际上我们只需要计算0到T/4内的焦耳热即可.如右图所示,将横轴的时间坐标改为相应的相位,则取为对称轴,取左右对称的两个相位,相应的都取一个极短时间计算,有:, 则: 对0到T/4求和,则有,解得.

五、交变电流的功率

1、视在功率和功率因数 设某交变电流的电流、电压的瞬时值分别为、,则交变电流的瞬时功率为: 则一个周期内的平均功率为 其中S=IU被称之为交变电流的视在功率,cosφ被称之为功率因数.

2、三种元件对交流功率的影响 (1)纯电阻元件:交变电流通过纯电阻元件,由欧姆定律有,即φ=0,故. (2)纯电容、电感元件:交变电流通过纯电容元件,有,通过纯电感元件时,有,即φ=±,故,即纯电容、纯电感元件不耗电能. (3)组合元件:实际电路中,上述三种元件一般并不独立存在,它们的组合,将导致φ取一般值,因此,实际交变电流的功率为. 高中物理教材只涉及纯电阻元件功率的计算,考纲中也明确删除电感、电容对交流电路的影响,就有这方面的原因.

六、理想变压器问题

1、变压规律是怎么得来的 设变压器输入电压为U1,原线圈匝数为n1,原线圈电动势为E1,内阻为r1;

变压器输入电压为U2,原线圈匝数为n2,原线圈电动势为E2,内阻为r2.则由闭合电路欧姆定律,有: , 其中、 对理想变压器,有,故有 前述推导电流、电压、电动势用的是有效值,这个推导是不合适的,实际推导必须用瞬时值,还要考虑到相位差问题,其涉及到较为复杂的数学方法,在此不赘述;

不过,对理想变压器而言,、还是成立的,前述推导对于高中生来说,是有助于理解变压器原理的.

2、空载电流问题 很多学生问一个问题,当副线圈回路空载()时,由得,由可知,,

原线圈电流为0,变压器中磁通量为0且不变,变压器怎么可能还有输出电压呢? 其实,这是因为不知道功率因数和电感对交流电路的影响导致的.当副线圈回路空载()时,原线圈是一个纯电感,它将导致电压比电流相位超前,由可知,输入功率;

另一方面,由于理想变压器原线圈的自感系数L1很大,其感抗很大,由可知,此时原线圈中电流很小,但并不为0.

3、吗 当副线圈回路有负载时,设副线圈电流为,则原线圈中会产生一个 反射电流 ,与满足,但是原线圈的电流并不是,而是,其中表示与是包含了相位差的相加.对理想变压器,有,故有. 当副线圈回路电流和电压的相位差为φ时,副线圈的输出功率为;

而对理想变压器而言,与相位差为π,与相位差也为π,因此原线圈的输入功率为.可见是成立的.当副线圈回路负载是纯电阻时,φ=0,故,.高中阶段处理的副线圈回路的一般是纯电阻,因此高中阶段直接认为,,

且.

4、变压器的三个决定关系是对的吗? 很多资料上和中学教师讲了变压器动态电路中的三个决定关系:决定,、负载决定,决定.但实际上,这个决定关系是有适用条件的,并不普遍成立. 实际上,变压器动态电路的依据只有、(或),剩下的问题,首先是确定什么是已知量,然后由这两个公式逐步分析即可.下面分两种情况来说,如下为其分析流程: 其一,输入电压确定: 其二,输入电流确定: 由上述分析流程可以看出,输入电流确定时,通常资料所说三个决定关系被完全颠倒过来了.不过,这种情况高中物理只在电流互感器那里才有,并不常见,一般的情况都是 输入电压确定 的情况. 但是两种情况中都有一个是相同的,就是输出功率决定输入功率,需求决定供应.