DOC《北京市东城区2015—2016学年第一学期期末统一测试》

将绕着点逆时针旋转,得到,则图中阴影部分的面积为_ 【答案】 【解析】绕着点逆时针旋转, ∴, 根据旋转的性质得,,

∴阴影面积等于. 16.阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图:过圆外一点作圆的切线. 已知:⊙和点. 求作:过点的⊙的切线. 小涵的主要作法如下: 如图:()连结,作线段的中点;

()以为圆心,长为半径作圆,交⊙于点,;

()作直线和. 所以和就是所求的切线. 老师说:"小涵的作法正确." 请回答:小涵的作图依据是_ 【答案】直径所对的圆周角为直角;

经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线. 【解析】

三、解答题(本题共72分,第17―26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 17.计算:. 18.解方程:. 19.如图,中,为上一点,,

,,

求的长. 20.已知:抛物线经过坐标原点,且当时,随的增大而减小. ()求抛物线的解析式;

()结合图象写出时,对应的的取值范围;

()设点是该抛物线上位于轴下方的一个动点,过点作轴的平行线交抛物线于 另一点,再作轴于点,轴于点.当时,直接写出矩形的周长. 21.列方程或方程组解应用题: 某公司在年的盈利额为万元,预计年的盈利额将达到万元,若每年比上一年盈利额增长的百分率相同,求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少? 22.如图,在方格网中已知格点和点. ()画,使它和关于点成中心对称;

请在方格网中标出所有的点,使以点,,

,为顶点的四边形是平行四边形. 23.石头剪子布,又称"猜丁壳",是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏.游戏时的各方每次用一只手做"石头"、"剪刀"、"布"三种手势中的一种,规定"石头"胜"剪刀"、"剪刀"胜"布"、"布"胜"石头".两人游戏时,若出现相同手势,则不分胜负游戏继续,直到分出胜负,游戏结束.三人游戏时,若三种手势都相同或都不相同,则不分胜负游戏继续;

若出现两人手势相同,则视为一种手势与第三人所出手势进行对决,此时,参照两人游戏规则.例如甲、乙二人同时出石头,丙出剪刀,则甲、乙获胜.假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势,那么: ()直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时,不分胜负的概率;

()请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时,不分胜负的概率. 24.如图,中,,

以为直径的⊙与相交于点,与的延长线相交于点,过点作于点. ()求证:是⊙的切线;

()若,半径,求的长. 25.如图所示,某数学活动小组要测量山坡上的电线杆的高度.他们采取的方法是:先在地面上的点处测得杆顶端点的仰角是,再向前走到点,测得杆顶端点和杆底端点的仰角分别是和,这时只需要测出的长度就能通过计算求出电线杆的高度.你同意他们的测量方案吗?若同意,画出计算时的图形,简要写出计算的思路,不用求出具体值;

若不同意,提出你的测量方案,并简要写出计算思路. 26.请阅读下面材料,并回答所提出的问题. 三角形内角平分线定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例. 已知:如图,中,是角平分线. 求证:. 证明:过作,交的延长线于. ∵是角平分线, ∴. ∴. 又∵, ∴. ()上述证明过程中,步骤,,

处的理由是什么?(写出两条即可) ()用三角形内角平分线定理解答:已知,中,是角平分线,,