DOC《北京市东城区2015—2016学年第一学期期末统一测试》

,,

求的长;

()我们知道如果两个三角形的高相等,那么它们面积的比就等于底的比.请你通过研究和面积的比来证明三角形内角平分线定理. 27.在平面直角坐标系中,抛物线()与轴的交点分别为,. ()求证:抛物线总与轴有两个不同的交点;

()若,求此抛物线的解析式;

()已知轴上两点,,

若抛物线()与线段有交点,请写出的取值范围. 28.已知:在等边中,,

,分别是,的中点(如图).若将绕点逆时针旋转,得到,设旋转角为(),记射线与的交点为. ()判断的形状;

()在图中补全图形, ①猜想在旋转过程中,线段与的数量关系并证明;

②求的度数;

()点到所在直线的距离的最大值为.(直接填写结果) 图2备用图 29.已知两个函数,如果对于任意的自变量,这两个函数对应的函数值记为,,

都有点、关于点对称,则称这两个函数为关于的对称函数.例如,和为关于的对称函数. ()判断:①和;

②和;

③和,其中为关于的对称函数的是_填序号). ()若和()为关于的对称函数. ①求、的值. ②对于任意的实数,满足时,恒成立,则满足的条件为______. ()若和为关于的对称函数,且对于任意的实数,都有,请结合函数的图象,求的取值范围. 17.解:原式 . 18.解:, , , , ∴,. 19.解:∵,,

∴. ∴. ∴. ∴. ∴. 20.解:()∵抛物线经过坐标原点, ∴,即. 解该方程得. 又∵当时,随的增大而减小, ∴. ∴二次函数解析式为. 如图所示为函数图像. ()∵该图像开口向上,且与横轴交点坐标从左至右为和, ∴时,. ()当时,矩形的周长为. 21.解:设该公司这两年盈利额的年平均增长率为, 根据题意,得, 解这个方程得,(舍). 答:该公司这两年盈利额的年平均增长率为. 22.()画和关于点成中心对称的图像如下: ()根据题意画图如下: 23.解:()一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时,不分胜负的概率是. ()分别用,,

表示"石头"、"剪刀"、"布"三种手势, 画树状图得: ∵共有种等可能的结果,一次游戏中三人不分胜负有种结果. ∴一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时,不分胜负的概率时. 24.()证明:连结, ∵, ∴. ∵, ∴. ∴. ∴. ∵, ∴. ∴是⊙的切线. ()连接,,

∵是直径, ∴,. ∵, ∴,. 在中,由题意可求出,. ∴. 在中,可求出. ∴. 25.解:同意. 延长交直线于点, 设, 由题意可知,在中,,

. ∴. ∴. 在中,. ∵, ∴. 求出该的值就可以得出电线杆的值. 26.解:()两直线平行,同位角相等;

两直线平行,内错角相等;

等边对等角;

平行线分线段成比例定理. ()∵平分, ∴. ∵, ∴. ()过作于,作于,过作于. 又∵平分, ∴. ∵①, ②. 用①②得. 27.()证明:. ∵, ∴. ∴抛物线总与轴有两个不同的交点. ()∵, 又∵, ∴抛物线与轴交点坐标为,. 把代入抛物线解析式得, ∴. ∴抛物线解析式为. ()抛物线的对称轴为. 将代入解析式, 解得. ∴符合题意的的取值范围是. 28.解:()等边三角形. ()补全图形如右图. . ∵和为等边三角形, ∴,,

. ∴,即. ∴≌. ∴. ②∵≌, ∴. 又∵, ∴. (). 29.解:()①②. ()①由定义可知, ∴. ∴,. ②. ()若对于任意的实数,都有, 即. ∴. 结合图像可知,只需要, ∴.