DOC《《运筹学》习题（七）》

《运筹学》习题

(七) 班级_姓名_ 详细说明下列问题属于哪一类存贮模型.

1、设某工厂每年需用某种原料1800吨,不需每日供应,单不得缺货.设每吨每月的保管费为60元,每次订购费为200元,试求最佳订购量.

2、设某工厂生产某种零件,每年需要量为18000个,该厂每月可生产3000个,每次生产的装配费为500元,每个零件的存贮费为0.15元,求每次生产的最佳批量.

3、某工厂每年需要某种原料600公斤,每次订货费为900元,每月每公斤存贮费为5元,允许有缺货,但要保证年总需求量不变,且每年每公斤缺货损失费为180元,求最佳订货量.

4、某食品商店每天进货牛奶,每箱的进货价为24元,售价为30元.当天如果不能售出,则因牛奶变质而全部损失.根据以往的统计,该商店牛奶需求量的概率分布如下表所示.试确定每天牛奶的进货数. 需求量(箱)

32 33

34 35 概率 0.1 0.3 0.5 0.1

二、对某产品的需求量为600件/年(一年以300工作日计),已知每次定货费为50元,该产品的存贮费为元/(件・年),缺货时的损失费为25元/(件・年), 由于该产品需要专门车辆运送,在发货期间每天运货量为10件.这里需求及发货都是均匀的,现要求确定这一问题的存贮策略.经分析知,这是一个确定性的允许缺货需补足且发货需要一定时间的存贮问题,通过求解得经济订货批量如下: 经济订货批量 (件);

如果取由零到第50天为第一个周期,试在下面的坐标图中描出存贮量变化曲线和缺货量变化曲线图,然后回答下列问题. 在一年的哪些时间存贮量最大? 在一年的哪些时间缺货量最大? 在一个订货周期内缺货的时间有多长? 解:

三、求解第一题的第3小题. 解:

四、设某产品的需求量服从正态分布N ??150, 25???,又知单位产品的进货价格为8元,销售价为15元,如在一个月内销不完则按每个5元退货给原单位.问这一个月订货量为多少时,期望所获得的利润最多? 解: 附:《运筹学》习题

(六)答案 案:

一、(a)LS=0*+1*+2*+3*+4*=2人;

(b)Lq=(???)*+(4-2)*=0.375人;

(c)P0时无顾客服务,P1时有一名顾客正得到服务,P2,P3,P4时均有两名顾客正在被服务,故某一时刻正被服务的顾客数为1*+2*(++)=1.625人;

(d)由Little公式,WS=,注意到这儿?应为实际进入系统的顾客数,即???(??P4)=(因系统中有0,1,2,3个顾客时,再来一个顾客时均可进入系统,但是系统中有4个顾客时再来一个顾客就不能进入系统)故WS=?2÷=h=64min 案:(a)在时间区间t内有k名顾客到达的概率为,将????,t=5分钟=小时代入=0.2623;

(b)因顾客达到间隔时间服从参数为?t的负指数分布,故到达间隔时间在到之间的概率为P()=e????????????e ?4=0.018注意:

一、顾客平均达到率?n随系统状态n而变化;

二、题中虽未涉及顾客容量限制,但因新来顾客的部分离去,当系统状态n=4时,????,即系统最大容量为?.故应为????????∞?FCFS型模型. 该系统的生灭过程发生率图为: ???????????????????????????????????????????????????????????????????? ? ? ? ? 系统的状态平衡方程如下(????h,????h): 状态 输入率=输出率

0 ?P1=?P0

1 ?P0+?P2=(????P1

2 ?P1+?? P3=?????? P2

3 ?P2+?? P4=?????? P3

4 ? P3=?? P4 因有P0+P1+P2+P3+P4=1,并联合求解以上平衡方程,得P0=0.310 P1=0.310 P2=0.233 P3=0.1165 P4=0.0291 平均停留时间,WS=,因LS==1.2426 ,= =2.7574 , 故WS=0.4506小时=27.04分钟..