DOC《数学分析期末考试题》

数学分析期末考试题 单项选择题(从给出的四个答案中,选出一个最恰当的答案填入括号内,每小题2分,共20分) 函数在 [a,b] 上可积的充要条件是( ) A ((>0,( (>0和(>0使得对任一分法(,当((()0,(>0, (>0使得对某一分法(,当((()0,((>0使得对任一分法(,当((()0, (>0,( (>0使得对任一分法(,当((()0,( N(()>0,使(m>n> N有B((>0, N>0,使(m>n> N有C((>0, ( N(()>0,使(m>n> N有D((>0,( N(()>0,使(m>n> N有

8、的收敛域为( A (-1,1) B (0,2] C [0,2) D [-1,1)

9、重极限存在是累次极限存在的( ) A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D 无关条件

10、 A B C D 计算题:(每小题6分,共30分)

1、

2、计算由曲线和围成的面积

3、求的幂级数展开 已知可微,求 求在(0,0)的累次极限

三、判断题(每小题10分,共20分) 讨论的敛散性 判断的绝对和条件收敛性

四、证明题(每小题10分,共30分)

1、设f(x)是[-a,a]上的奇函数,证明

2、证明级数满足方程 证明S为闭集的充分必要条件是Sc是开集.

参考答案

一、

1、D

2、B

3、D

4、B

5、C

6、D

7、A

8、C

9、D

10、B

二、

1、解:=(2分)由于为奇函数=0(2分)=(2分)所以积分值为(1分) 解:两曲线的交点为(1,2)(2分) 所求的面积为:1/2(2(2+(4分)

3、解:由于(3分),(3分)

4、解:==(3分)(3分)

5、解:,(3分)(3分)

三、

1、解:由于(6分),又收敛(2分) 所以原级数收敛(2分)

2、解:当时,有,所以级数绝对收敛(4分), 当时,,

原级数发散(2分) 当时,有,由上讨论知级数绝对收敛(4分)

四、证明题(每小题10分,共30分)

1、证明:(1)(4分) (2)(4分) 将式(2)代入(1)得证(2分)

2、证明:所给级数的收敛域为,在收敛域内逐项微分之,得(8分)代入得证(2分)

3、证明:必要性 若S为闭集,由于S的一切聚点都属于S,因为,对于任意的.x不是S的聚点,也就是说,存在x的邻域使得,即,因此Sc是开集. 充分性 对任意的,由于Sc是开集,因此存在x的邻域使得, 即x不是S的聚点.所以如果S有聚点,它就一定属于S.