DOC《玩转习题——远程培训作业》

玩转习题――远程培训作业 张代军 研究性学习,虽说近年来才明确提出来,其实自古以来就是众多教学工作者追求的目标,而且并非遥不可及,其实在常规课堂上就可以进行.

几年前的一节习题课至今记忆犹新,因为不仅让我喜出望外,体验到作为一名数学老师的乐趣,而且由此引发了"玩转习题"的联想,同时有了这次远程培训作业的素材. 我在讲过立体几何的体积后,有意安排了一道可以拓展的例题:已知ABCD是一个长方体的底面,A1B1C1D1是这个长方体的一个斜截面,其中AB=4,BC=3,AA1=5,BB1=8,CC1=12,求这个长方体的体积. 我首先让学生观察图形,考虑解题思路,然后师生一起研究,寻找解题方法与步骤: 总的思路是分割几何体求其体积. 第一步是判定四边形A1B1C1D1的形状:根据两个平面平行的性质定理,可知其为平行四边形. 第二步是求出侧棱DD1的长:根据平行四边形对边平行且相等和长方体的侧棱相互平行且相等的性质,可以求出DD1=9,此点有一定难度,故用凳子做了演示;

第三步是将该几何体分成4块并分别求其体积:根据有关性质和定理,可以求得4块几何体的体积分别为

60、

18、14和10. 第四步是求出4个几何体的体积之和:显然V=102. 解完此题后我布置学生反刍一下解题思路和关键步骤,并要求他们寻求新的解题方法.没过多久,让我惊喜的情形出现了: 首先是刘国俊举手要求发言,他提出了一种新的分割方法:联结A1C1,并从A1向对面的侧棱CC1作垂线A1C2,则该几何体的上半部分可分为两个四棱锥. 接着何旭举手发言,他在刘国俊的基础上提出了另外一种分割方法:联结B1C2和D1C2,则该几何体的上半部分可分为一个三棱锥和两个四棱锥. 何旭刚刚讲完,覃剑站起来发言,他提出了第三种解题思路:将该几何体补成一个标准的长方体,然后把补上去的这一部分的体积减下来即可.但对如何减下来的问题,一时却答不上来. 我看同学们的兴趣调动起来了,笑着鼓励同学积极思考,看谁首先找出解决办法,同时告诉同学们允许讨论. 经过一番酝酿,一直有点聪明气的胡浩然举手发言,他以一种全新思维角度,将覃剑同学的思路进行了创造性的补充:先将这个大长方体以平行于底面ABCD的平面A1B2C2D2为界分为两部分,然后考察补上去的几何体与上部原有几何体体积间的大小关系―― 由于A

1、C1分别为上、下端点,B1 B2=3,D1D2=4,易知B1 B3=4,D1D4=3,故用平行于底面ABCD的平面去截补上去的几何体和上部原有几何体的倒置体,每次截得的面积必然相等,根据祖j原理,补上去的几何体与上部原有几何体的体积相等. 设上部原有几何体的体积为V2,则2V2=4*3*7=84 于是V2=42,又V1=4*3*5=60 所以V= V1+ V2=102 老实地讲,课前我没有想到会有这么多种解法,尤其是后两位同学综合起来的解法让人耳目一新,让我感到既惊且喜,让我难以忘怀! 当时我对同学们的表现进行了充分肯定,虽然不尽是现在我们学习的高中数学评价理论,但是我告诉同学们:能够自觉应用所学知识解决练习册和实际生活中遇到的问题,就算达到了基本要求;

能够得出正确答案,起码可以说是一个合格的高中生;

能够想到老师和别的同学们没有想到的办法,至少应该算达到了良好的层次;

如果能像覃剑和胡浩然他们一样独辟蹊径,那就应该归入人才行列了.后来,覃剑考取了武汉的一所二本院校,胡浩然考取了一所军事院校,果真成了一名祖国需要的人才. 事后我想,如果我们老师有意识地引导学生赏玩习题,进一步达到玩转习题的层次,可能比蜻蜓点水似地面面俱到更能起到训练作用,同时自然而然地对他们进行研究性学习及至后续人生发挥难以估量的奠基功能. 2013-1-11