DOC《华中科技大学》

%recursion least square transversal filter e error_predict=d(i)-[x(i) x(i-1)]*weight(i-1,:)';

weight(i,:)=weight(i-1,:)+gain*error_predict;

end plot(weight(:,1),'-.b');

hold on;

plot(weight(:,2),':k');

3.2.MATLAB输出图形 图9.FTF算法收敛轨迹 由图可以看出,FTF算法的收敛速度较块. HOMEWORK3 1.滤波器原理 设在加性复白噪声中,有M个复正弦信号Si(n)=Aiexp(jwin+φi) ,i=1,2,…M,他们构成了一个平稳随机过程,其一此实现的N个取样数据为 x(n)=∑Aiexp(jwin+φi) +V(n),n=0,1,…,N-1 (1) 式中,正弦波振幅Ai、频率wi是待估计的未知常量;

相位φi是在[0,2л)内均匀分布的随机变量.因而含有M个复正弦波的白噪声的白噪声过程可看成广义平稳随机过程.V(n)均值为零,方差为б2v. 令Si是由正弦波Si(n)的N个取样值构成的矢量,即Si=[Si(0) Si(1) …Si(N-1)]T (2) 将Si(n)=Aiexp(jwin+φi)代入上式,得到Si=Aciei.该式中Aci=Ai exp(φi)是正弦波复振幅,而ei=[1 exp(jwi) exp(j2wi) …exp(j(N-1)wi)]称为信号矢量. 令x是由x(n)的N个取样值构成的矢量,即x=[x(0) x(1) …x(N-1)]T 将式(1)和(2)代入上式,得到x=∑Aciei+ v (3) 式中,v是由V的N个取样值构成的矢量,即v=[v(0) v(1) …v(N-1)]T 由式(3)求出x的自相关矩阵为Rx=∑PeieHi+б2vI (4) 上式说明,数据自相关矩阵Rx可分解为信号自相关矩阵Rs与噪声自相关矩阵Rv之和,即,Rx=Rs+Rv (4) 谐波分解PHD 在N=M+1的情况下,E=[e1 e2…eM]是(M+1)*M矩阵,P=diag[P1 P2 …PM]是M阶对角矩阵,Rs=EPEH,现考虑Rx对于最小特征值б2v的特征矢量vM+1 Rx vM+1=б2v vM+1 (5) 又,Rx=Rs+б2vI (6) 由上式得到, Rs vM+1=0 (7) 经过推导,EH vM+1=0 (8) 多信号分类MUSIC 在N-M>1的情况下,和和谐波分解的思想相同,得到以下谱估计 2.数据模型 其中v(n)是方差为的复白噪声.PHD方法使用N=3阶矩阵,MUSIC方法用N=12阶矩阵. 3.MATLAB仿真 3.1.MATLAB源程序(PHD) %PHD methode to solve spectra problem ,for exercise 4.25 clear all;

N=2500;

%generate complex noise v=wgn(N,1,1,'complex');

%generate signal for n=1:N, s1(n)=exp(i*(2*pi*0.5*(n-1)));

s2(n)=exp(i*(2*pi*0.52*(n-1)));

s(n)=s1(n)+s2(n)+v(n);

end %generate N sample correlation value for m = 1:N, rxt=0;

for n = 1:N-m+1, rxt=rxt+conj(s(n))*s(n+m-1);

end rx(m)=rxt/N;

end %generate

3 rank correlation matrix ,for phd N=3;

for k = 1:N, for j = 1:N, if j