编辑: xwl西瓜xym | 2019-07-08 |
要充分注意一些重要概念的实际意义,理解概率处理问题的基本思想方法. 难点磁场 ()如图,用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N
1、N2,当元件A、B、C都正常工作时,系统N1正常工作;
当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,分别求系统N1,N2正常工作的概率P
1、P2. 案例探究 [例1]()有一容量为50的样本,数据的分组及各组的频率数如下: [10,15]4 [30,359 [15,205 [35,408 [20,2510 [40,453 [25,3011 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率);
(2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图. 命题意图:本题主要考查频率分布表,频率分布直方图和累积频率的分布图的画法. 知识依托:频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法. 错解分析:解答本题时,计算容易出现失误,且要注意频率分布与累积频率分布的区别. 技巧与方法:本题关键在于掌握三种表格的区别与联系. 解:(1)由所给数据,计算得如下频率分布表 数据段 [10,15 [15,20 [20,25 [25,30 [30,35 [35,40 [40,45 总计 频数
4 5
10 11
9 8
3 50 频率 0.08 0.10 0.20 0.22 0.18 0.16 0.06
1 累积频率 0.08 0.18 0.38 0.60 0.78 0.94
1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下: [例2]()某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ζ是一个随机变量,它的分布列如下: ζ
1 2
3 ……
12 P …… 设每售出一台电冰箱,电器商获利300元,如销售不出而囤积于仓库,则每台每月需花保养费用100元,问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使自己月平均收益最大? 命题意图:本题考查利用概率中的某些知识如期望来解决实际问题. 知识依托:期望的概念及函数的有关知识. 错解分析:在本题中,求Ey是一个难点,稍有不慎,就将产生失误. 技巧与方法:可借助概率分布、期望、方差等知识来解决日常生产生活中的实际问题. 解:设x为月初电器商购进的冰箱台数,只须考虑1≤x≤12的情况,设电器商每月的收益为y元,则y是随机变量ζ的函数且y=,电器商平均每月获益的平均数,即数学期望为:Ey=300x(Px+Px+1+…+P12)+[300-100(x-1)]P1+[2*300-100(x-2)]P2+…+[300(x-1)-100]Px-1 =300x(12-x+1)+ [300*] =(-2x2+38x) 由于x∈N,故可求出当x=9或x=10时,也即电器商月初购进9台或10台电冰箱时,收益最大. 锦囊妙记 本章内容分为概率初步和随机变量两部分.第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验.第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差. 涉及的思维方法:观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化. 主要思维形式有:逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维. 歼灭难点训练
一、选择题 1.()甲射击命中目标的概率是,乙命中目标的概率是,丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为( ) 2.()已知随机变量ζ的分布列为:P(ζ=k)=,k=1,2,3,则P(3ζ+5)等于( ) A.6 B.9 C.3 D.4
二、填空题 3.()1盒中有9个正品和3个废品,每次取1个产品,取出后不再放回,在取得正品前已取出的废品数ζ的期望Eζ= 4.()某班有52人,男女各半,男女各自平均分成两组,从这个班中选出4人参加某项活动,这4人恰好来自不同组别的概率是_