DOC《第三章习题》

第三章习题 1.

在一批产品中连续抽取3个产品进行检验,记Ai={第i个抽到的是次品},i=1, 2, 3,试用Ai间的关系表示以下事件: (1) 至少有一个正品;

(2) 全部是正品;

(3) 恰有一个次品;

(4) 不多于2个次品;

(5) 不多于2个正品;

(6) 不多于1个次品. 2. 一批产品有200件,其中有6件次品,从中任取3件,求(1) 恰有1件次品的概率;

(2) 全是正品的概率;

(3) 至少有2件正品的概率. 3. 利用Excel的统计函数制作任意参数的超几何分布表. 4. 某厂生产产品的次品率是2%,每50件产品为1箱出厂.用户对该厂产品采用如下抽样检验方法:从一箱中任取10件进行检验,如果发现其中有次品,则判定该箱产品为不合格品并作退货处理.问该厂产品遭退货的概率是多少? 5. 某地区的人口寿命统计资料表明,该地区人口死亡年龄不超过50岁的占10%,死亡年龄不超过70岁的占75%,问该地区现为50岁的人能活到70岁的概率是多少? 6. 用甲、乙两种防空导弹同时向一架入侵的敌机射击,已知甲导弹的命中率为0.6,乙导弹的命中率为0.7,求敌机被击中的概率. 7. 设某种产品的原料由甲、乙、丙三家厂提供.已知甲、乙、丙三厂提供的原料分别占总数的60%、30%和10%,用甲、乙、丙厂原料生产的产品次品率分别为2%、3%和5%.现从该产品中任取一件,求: (1) 抽到的是次品,且是用丙厂原料生产的概率;

(2) 该产品的次品率;

(3) 若抽到的是次品,求该次品用的是甲厂原料的概率. 8. 利用Excel的统计函数制作任意参数的二项分布表和泊松分布表. 9. 设每门高炮击中敌机的概率是0.02,若要求对来犯的一架敌机至少有30%的概率将其击中,问一个高炮阵地至少应配备多少门高炮? 10. 设某厂出厂的某种规格钻头的废品率为1%,现每盒中装100个钻头,求(1) 一盒中没有废品的概率;

(2) 一盒中多于2个废品的概率;

(3) 若该厂向用户承诺每盒中有98%的概率至少含有100个合格品,问应在每盒中最少应装入多少个钻头?试分别用泊松分布和Excel的二项分布函数求解此问题. 11. 某车间有30台机床,已知每台机床在一个工作日中出现故障的概率为0.01,设一个维修工每天最多只能承担一台故障机床的维修工作.该车间要求一个工作日中出现故障的机床不能得到及时维修的概率不超过4%,问: (1) 只设一个维修工能否满足要求? (2) 若该要求故障机床不能得到及时维修的概率不超过2%,此时至少应设多少个维修工才能满足要求? 12. 设某台设备的无故障运行时间服从平均无故障工作时间为1000小时的指数分布,求: (1) 该设备无故障运行时间不超过1000小时的概率;

(2) 该设备无故障运行时间超过2000小时的概率;

(3) 该设备无故障运行时间在500~1500小时的概率. 13. 某台加工缸套外径的机床,当将尺寸定位在时,所加工的缸套外径尺寸X~N(,2),其中=0.01(mm),缸套外径的允许公差为 0.02(mm),求: (1) 该机床加工缸套的合格率;

(2) 当=0.007时,所加工缸套的合格率又为多少? (3) 由本题的计算结果,可知正态分布中的参数反映了该机床的什么指标? 14. 利用Excel的统计函数制作任意参数的正态分布表. 15. 设某元件的寿命服从均值为1000小时、标准差为500小时的正态分布,求: (1) 该元件寿命大于1500小时的概率;

(2) 一个已正常工作了800小时的元件至少还能再工作700小时的概率;

(3) 若一台设备中装有3个这种元件,它们独立工作,求1000小时内至少有一个元件损坏的概率. 16. 设随机变量X的期望为E(X),方差为D(X),令Y=,求E(Y)和D(Y). 17. 某石油公司考虑在某地钻井,结果可能出现三种情况:无油、少量出油和大量出油,根据以往对类似地质情况的统计资料表明,以上三种情况出现的可能性分别为0.

5、0.

3、0.2.钻井费用为700万元,如果少量出油,可收入1200万元;

如果大量出油,可收入3000万元.该公司为减少可能的损失,可在决定是否钻井前先委托地震勘探公司进行地震勘探,以进一步了解该地区的地质构造情况.地震勘探的结果可能是"构造较差"、"构造一般"、"构造良好".根据以往的统计资料,在地质构造与油井出油的关系(条件概率)如表3.3所示. 表3.3 地质构造与油井出油的关系 项目无油少量出油大量出油构造较差 0.6 0.3 0.1 构造一般 0.3 0.4 0.4 构造良好 0.1 0.3 0.5 (1) 求该石油公司的最优决策(是否应进行地震勘探?若进行地震勘探,如何根据勘探结果作出决策?)及最优期望收益;

(2) 求地震勘探所提供信息的价值.