DOC《2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）》

2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工类) 【34】(A,湖北,理1)在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 第一象限 B.

第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点名称 数系的扩充与复数的概念 【34】(A,湖北,理1)D 解析:,则,其对应点Z(1,-1)位于第四象限. 【1】(A,湖北,理2)已知全集为,集合,,

则A.B. C.D. 考点名称 集合 【1】(A,湖北,理2)C 解析:∵,,

∴. 【2】(A,湖北,理3文3)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是"甲降落在指定范围",q是"乙降落在指定范围",则命题"至少有一位学员没有降落在指定范围"可表示为 A.∨ B.∨ C.∧ D.∨ 考点名称 常用逻辑语句 【2】(A,湖北,理3文3)A 解析:因为p是"甲降落在指定范围",q是"乙降落在指定范围",则是"没有降落在指定范围",是"乙 没有降落在指定范围",所以命题"至少有一位学员没有降落在指定范围"可表示为∨ . 【6】(B,湖北,理4文6)将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是 A.B.C.D. 考点名称 三角函数及其图象与性质 【6】(B,湖北,理4文6)B 解析:因为可化为(x∈R),将它向左平移个单位得,其图像关于y轴对称. 【17】(B,湖北,文2理5)已知,则双曲线:与:的A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 考点名称 圆锥曲线及其标准方程 【17】(B,湖北,文2理5)D 解析:对于双曲线C1,有,. 对于双曲线C2,有,.即这两双曲线的离心率相等. 【7】(B,湖北,理6文7)已知点、、、,则向量在方向上的投影为 A.B.C.D. 考点名称 平面向量的概念及其运算 【7】(A,湖北,理6文7)A 解析:=(2,1),=(5,5),则向量在向量方向上的射影为 . 【31】(C,湖北,理7)一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止. 在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是A. B. C. D. 考点名称 定积分与微积分基本定理 【31】(C,湖北,理7)C 解析:令=0,解得t =4或t=(不合题意,舍去),即汽车经过4秒中后停止,在此期间汽车继续行驶的距离为 =. 【21】(B,湖北,理8)一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为,,

,,

上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 A. B. C. D. 考点名称 空间几何体与三视图 【21】(B,湖北,理8) C 解析:显然,所以B不正确. 又,,

,,

从而. 【26】(B,湖北,理9)如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体. 经过搅 拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为,则的均值 A.B.C.D. 考点名称 统计 【26】(B,湖北,理9)B 125个同样大小的小正方体的面数共有125*6=750,涂了油漆的面数有25*6=150. 每一个小正方体的一个面涂漆的频率为,则它的涂漆面数为的均值. 【29】(C,湖北,理10)已知为常数,函数有两个极值点,,

则A.B., C.D., 考点名称 导数及其应用 【29】(C,湖北,理10)D 解析: ,由由两个极值点,得有两个不等的实数解,即有两个实数解,从而直线与曲线有两个交点. 过点(0,-1)作的切线,设切点为(x0,y0),则切线的斜率,切线方程为. 切点在切线上,则,又切点在曲线上,则,即切点为(1,0),切线方程为. 再由直线与曲线有两个交点.,知直线位于两直线和之间,如图所示,其斜率2a满足:0