DOC《2019考研数学一选择题1-5试题及答案解析》

2019考研数学一选择题1-5试题及答案解析

一、选择题(4分)

1、当时,.

..则( ) A、 B、 C、 D、 【答案】C 由泰勒公式可知,当时,,

则,故.选C.

2、设函数...,则是的( ) A、可导点,极值点 B、不可导点,极值点 C、可导点,非极值点 D、不可导点,非极值点 【答案】B 由定义可知...当时,. 故为极值点. 选B.

3、设是单调...,则下列级数中收敛的是( ) A、 B、 C、 D、 【答案】D 解析:对选项A,如果是正项的,就有,这种情况下,是发散的. 对选项B,由于是单调有界的,可知是存在的,从而.可知,级数不满足级数收敛的必要条件,因此,是发散的. 对选项C,当时级数有可能是发散的,例如,令,则,此时,级数是发散的. 对选项D,级数的部分和序列为.由于单调有界,可知存在,从而存在,也即级数是收敛的. 选D.

4、设函数,...,若,那么函数可取为( ) A、 B、 C、 D、 【答案】D 解析:由Green公式可知,,

逐一验证之后,排除A,B.对于,选项C,由于在轴上不连续,故C排除,选D

5、设是阶实对称矩阵,是阶单位矩阵,...,则二次型的规范型为( ) A、 B、 C、 D、 【答案】C 解析:由可得的特征值一定满足,故的特征值只能为或.又,所以的三个特征值的乘积一定为,可知的特征值为.可知的正惯性指数为,负惯性指数为,则的规范型为,选C