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第三章 整式及其加减 3.1字母表示数 3.2代数式 3.3整式 3.4整式加减 七年级下册

第一章 整式的乘除 1.1同底数幂的乘法 1.2幂的乘方与积的乘方 1.3同底数幂的除法 1.4整式的乘法 (单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式) 1.5平方差公式 1.6完全平方公式 1.7整式的除法 八年级下册

第四章因式分解 4.1因式分解 4.2提公因式法 4.3公式法 由于本研究的对象是七年级学生,所以在本文中提到的 整式的运算 是指七年级学生上册所学的整式及其加减以及下册所学的整式的乘除等内容. 1.3国内相关研究 近期关于整式运算的相关期刊文章主要是中小学一线教师发表的,他们研究成果可梳理归结为以下几个方面: 第一,初中运算能力的影响因素.相对于其他学科,数学是一门逻辑性很强的学科,新旧知识连接非常紧密.学生运算能力的差异主要可以从数学分析能力、数学工具选择能力、计算能力、逻辑思维的稳定性等角度进行分析. 第二,提高运算能力的必要性.随着教学改革的不断深化,对学生的要求越来越高,同时中考、高考对学生运算能力的要求也逐年提高.为适应这一要求,要有目的地让学生掌握运算技巧提高运算能力. 第三,从数学教学方法角度或途径提高运算能力.当前影响初中数学教学运算能力提升的问题,通过注重思维、掌握算理等途径培养初中数学的运算能力. 王秀娟、徐海燕等人就初中数学运算能力培养和提高的途径提出自己的建议,分别从数学抽象,奠定运算能力的基础、掌握算理,形成运算能力的核心、改变变量,生成运算能力新理解、注重思维,促进运算能力的提升等多个角度入手,以此促进数学教学的有效性. 第四,提高整式运算能力的技巧.段宗君提出整式运算的七种技巧:巧添乘、巧列式、巧分解、巧加减、巧提取、巧拆分和巧平方,力图将问题化难为易,化繁为简,使运算顺利进行. 以上从不同的视角对中学数学整式运算的影响因素、必要性、途径和提高技巧等方面进行了研究,基本呈现了如今初中数学整式运算的真实面貌.但是,显然一线数学教师结合自己的经验,主要是对整式运算提出建议,而较少对其进行实证研究.本文主要是通过进行应用测试量表进行研究,并获取到学生整式运算技能水平. 2测试的实施 2.1测试量表 田中等人在1997年制定的整式运算技能的量表,该量表遵循了 真正基本 的原则.而简红权老师提出学生是挖掘题目信息能力、运用定义、法则、公式和定理的能力、运用方法的选择能力、数学思想方法的运用能力、估算能力.这五种能力成分,是相辅相成的,所以任意能力成分的缺失都有可能导致整道题无法得到正确的答案. 由于中学数学涉及整式运算的内容主要是整式加减与乘除,通过编制测试题,考查学生整式运算能力.通过分析整式运算的相关内容,基本相关题目都是以计算题和填空题为主,由于整式运算相关内容涉及到同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、平方差公式、完全平方公式等公式法则,因此需要考查运用公式法则计算的能力.此外,在应用公式的过程中,需要选择最合适的路径进行解决问题,所以涉及到考查选择最佳路径的能力.同时,在一些填空题中,需要阅读文字信息,理解过后做出判断,并进行解决,从而涉及到挖掘信息的能力.由于整式运算中蕴含着整体代入的思想,因此还考查了数学思想和方法的应用能力. 所以,将运算能力的结构成分确定为四个方面:运用公式法则计算、选择最佳路径、挖掘信息的能力和体会数学思想. 运用公式法则计算能力:整式运算一章的学习重点是通过运算法则进行计算,在编制测试题的时候,细化整式运算的知识点,因此此部分总共设计了12道计算题进行考查. 选择最佳路径的能力:在学习计算题时候,针对一些题目时需要涉及应用最佳路径解决问题,通过选择合理的方法将问题解决,因此这部分总共设计了3道题目进行考查. 挖掘信息的能力:学生通过阅读题目之后,进行判断,这不同于简单的应用法则,而是要先理解题目,才能进行转换.因此比应用公式法则的难度要更高,所以这部分总共设计了3道题目. 体会数学思想:整式运算中涉及一些数学思想,难度较高,同时也涉及到公式法则的应用、选择最佳路径的能力以及挖掘信息的能力,所以在这部分总共设计了3道题目. 对题目的编制过程,环环相扣,主要是以整式运算内容的知识点作为重要依托,考查整式运算的能力. 2.2测试对象 本次测试主要是通过两个初一教学班级进行测试,分别用A和B作为代号,两个班在入学时所掌握的基本知识比较接近,水平都相近.于是为了进行更好的比较,A班在一开始采取分组分层教学的方式,而B班没有进行分组分层.样本总容量为80人,其中A班40人,B班40人. 3数据的统计与分析 3.1测试数据的初步处理 在阅卷过程中,记录每一被试的正确答题数和完成测试时间.为了避免出现连猜带猜的情况,在编制问卷的时候都采用主观题,能够更加深入地了解学生掌握整式运算的能力. 3.2答题正确率的统计与分析 3.2.1被试组总体答题正确率分析 表1是两个被试班答题的平均正确题数、运算正确率的统计结果.其中X为平均正确数,Y为答题正确率. 表1 整式运算技能测试平均正确题数以及正确率 被试组 平均正确题数X 答题正确率Y A 13.43 63.99% B 11.48 54.70% 显然,A和B被试组的平均正确题数有所差别.被试组A的平均正确题数比被试组B高了几乎2道题,正确率多了将近10%.这两个被试组的平均正确题数两者之间存在着差异,也就是说基于分组分层教学的班级里整式运算技能高于传统的教学方式. 3.2.2答题正确率的性别差异分析 表2是两个被试班男生和女生分别答题的平均正确题数、运算正确率的统计结果.其中X为平均正确数,Y为答题正确率. 表2 整式运算技能测试平均正确题数以及正确率 性别 A班平均正确题数XA A班平均正确题率YA B班平均正确题数XB B班平均正确题率YB 男生 15.19 72.33% 11.7 58.5% 女生 11.6 58% 11.28 53.74% 根据表2可见,无论是A班还是B班,平均正确答题数目方面男生都要高于女生.其中A班男生与女生的正确率存在明显的差异.A班男生的答题正确率比B班的正确率要高,然而女生在答题方面正确率方面两个班级差异并不明显. 3.3正确答题运算速度的统计与分析 通过统计两个班学生正确答题数目,以及学生做题所花的时间.根据统计结果,将正确答题运算速度定义为:被试组做题所花平均时间÷平均正确题数. 3.3.1被试组总体答题运算速度分析 通过收集两班每个学生正确答题数目,还有每位学生做题所花的时间,应用EXCEL软件得到班级的平均正确答题数目以及平均所花时间的结果如表3所示. 表3 整式运算技能测试平均所花时间以及平均运算速度 被试组 平均所花时间(min) 平均运算速度 A 21.66 1.612 B 27.17 2.365 多数学生的运算速度还是比较快的,就两个班总体而言,两班的差异比较显著.A班比B班所花的时间较少,而且速度要快得多. 3.3.2性别差异对答题运算速度的影响 为了便于了解不同性别在答题运算速度的差异,特地统计男生与女生所花的时间并计算其运算速度,统计的结果如表4所示. 表4 整式运算技能测试性别差异对答题运算速度的影响 性别 A班平均所花时间 A班平均运算速度 B班平均所花时间 B班平均运算速度 男生 18.24 1.200 26.5 2.264 女生 25.25 2.177 27.81 2.464 由表4可以发现,男生和女生在整式运算方面存在明显的差异,这不仅体现在答题正确率上,而且也体现在答题运算速度方面.无论是A班或是B班,男生的运算速度都要高于女生.尤其是对于A班而言,男生的运算速度比女生快了41.34%;