DOC《西北师范大学数学与信息科学学院》

西北师范大学数学与信息科学学院 总分数学与应用数学专业(本科) 复变函数论 试题五 题号 一二三四五得分 复查人签名_核分人签名_ 单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正 确的答案,并将其号码填入题干后的括号内.

每题2分, 共14分) 1.下面包含的区域有( ) A B C D 2.下面点集为单连通区域的有 ( ) A B C D 3.的全部枝点为( ) A. 1,-1 B C D 1,-1, 4., 则只在( )上可微. A. 复平面 B 原点 C 直线 D 直线 5.设及在有界区域 D内及边界C上解析,则在区域 D内( ) A 一次函数 B 常数 C 多项式 D 不确定 6. 设在解析.则=( ) A B C D 不确定. 7.设在扩充复平面上解析,则必为( ) A 一次函数 B 常数 C 多项式 D 不确定 多项选择题 (在每小题的五个备选答案中,选出二至五个 正确答案.并将其号码填写在题干后的括号内;

错选、 多 选不得分.每小题3分,共15分)

1 可以成为函数的枝点的点为( ) A 0,1 B i C -i D E

2 2 下面积分值为零的有( ). A B C D E

3 设表示闭曲线,则满足 函数有( ). A B C D E

3 4 设为整函数,下列条件可以使为常数的有( ). A. 有界 B 的值全含在一个圆外 C 的值全含在一个圆内 D 为的解析点 E 为常数.

5 在处旋转角为的有( ). A B C D E

三、计算题(每小题4分,共16分)

1 设,计算及.

2 .

3 .

4 设 ,计算在点处的残数.

四、综合计算题(每小题7分,共35分) 由计算积分的值证明: . 计算 其中 ,表示圆周:. 设,分别求在和处的展式或展式. 设,利用残数理论计算实积分. 设,判断的奇点类型,并求在孤立奇点处的残数.

五、证明题(每小题10分,共20分) 设在点的某邻域内连续,证明 . 设在复平面解析,且存在正数,成立 , 证明恒为常数.