DOC《第四章习题》

第四章习题 1.

以下是取自总体X的一组样本观察值,分别用计算器和Excel软件求样本均值和样本方差: 9.0,7.8,8.2,10.5,7.5,8.8,10.0,9.4,8.5,9.5,8.4,9.8 2. 设总体X ~ N((,(2),X

1、X2是总体X的一个样本.试验证参数的下述三个估计量都是的无偏估计,其中哪个估计的方差最小? (1) (2) (3) 3. 某车床加工的缸套外径尺寸X ~ N((,(2),下面是随机测得的10个加工后的某种缸套外径尺寸(mm),分别用计算器和Excel软件求 90.01,90.01,90.02,90.03,89.99,89.98,89.97,90.00,90.01,89.99 (1) 求(和(2的无偏估计;

(2) 求(的置信度为95%的置信区间;

(3) 求(的置信度为95%的单侧置信下限;

(4) 求(2的置信度为95%的置信区间;

(5) 求(2的置信度为95%的单侧置信上限. 4. 总体均值置信区间的长度与总体方差、置信度和样本容量都有关.设总体X ~ N((,(2) ,当(2已知时,问至少需要多大的样本容量,才能使(的置信度为1-(的置信区间的长度不大于给定的值L? 5. 设甲型号显像管的使用寿命X ~ N((,(2),现随机抽取16只作加速寿命试验,测得数据如下:

17 380,18 820,14 580,12 475,15 800,16 428,11 965,19 268,

16 390,13 680,20 248,15 450,14 740,24 610,13 975,9

520 求:(1) 该显像管平均寿命的置信度为95%的置信区间(并用Excel软件求解);

(2) 寿命方差的置信度为95%的置信区间. 6. (继第5题),已测得乙型号显像管10只的寿命数据如下:

13 250,15 438,17 190,18 570,19 236,20 480,22 800,18 450,16 300,10

520 (1) 求甲、乙两种型号显像管平均寿命之差的95%置信区间;

(2) 求两种显像管寿命方差比的90%置信区间. 7. 分别用计算器和Excel软件求解求本章第

5、6题中甲、乙两种型号显像管寿命的置信度为95%的置信下限.