DOC《厦门市湖滨中学2016---2017学年第一学期期中考》

厦门市湖滨中学2016---2017学年第一学期期中考 高三文科数学试卷 一.

选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡上,答在试卷上无效. 1.已知集合A={},B={|},则( ) A. A:R,;

命题:R,,

则下列命题中为真命题的是( ). A.B.C. D. 4.若,则( ) A. B. C.D. 5.设为等比数列的前n项和,已知 ,则公比q A.3 B.4 C.5 D.6 6. 设变量x,y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 7.设函数的最小正周期为,最大值为,则( ) A.B. , C.D., 函数(,,

)的部分 图象如图1所示,则函数对应的解析式为( ) A.B. C. D. 9.已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为, 则=( ).

10 B.9 C.8 D.5 10.函数的图像如图所示,则下列结论成立的是( ) A.a>0,b0,d>0 B.a>0,b0,d1时,记,求数列{cn}的前n项和Tn. 22.已知函数(,为自然对数的底数). (Ⅰ)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;

ziyuanku.com(Ⅱ)求函数的极值;

(Ⅲ)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值. 2017届高三第一学期期中考文科数学参考答案 一.选择题: 题号

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5 6

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9 10

11 12 答案 B A 资*源%库ziyuanku.comB C B 资*源%库D C A D A C D 填空题: (13)

1 /2 (14)150 (15)16. ( ∴当,2分 ∴的单调递增区间是,单调递减区间是 当;

当 5分 (2)由(1)的分析可知图象的大致形状及走向(图略) ∴当的图象有3个不同交点,即方程有三解 10分18. 解析:(Ⅰ)由题设及正弦定理可得.又,可得,,

由余弦定理可得 5分(Ⅱ)由(1)知.因为90°,由勾股定理得. 故,得.所以ABC的面积为1 10分19.【解析】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,因为,,

所以有 ,解得,3分 所以;

6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以bn=9分 所以==, 即数列的前n项和=12分20. 解析:因为00时,令f′(x)=0,得ex=a,x=ln a. x∈(-∞,ln a),f′(x)0, 所以f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增, 故f(x)在x=ln a处取得极小值,且极小值为f(ln a)=ln a,无极大值. 综上,当a≤0时,函数f(x)无极值;

当a>0时,f(x)在x=ln a处取得极小值ln a,无极大值.9分(3)当a=1时,f(x)=x-1+. 令g(x)=f(x)-(kx-1)=(1-k)x+11分 则直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点,等价于方程g(x)=0在R上没有实数解. 假设k>1,此时g(0)=1>0, 又函数g(x)的图象连续不断,由零点存在定理,可知g(x)=0在R上至少有一解,与"方程g(x)=0在R上没有实数解"矛盾,故k≤1. 又k=1时,g(x)=>0,知方程g(x)=0在R上没有实数解. 所以k的最大值为1.14分 解法二:(1)(2)同解法一. (3)当a=1时,f(x)=x-1+. 直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点,等价于关于x的方程kx-1=x-1+在R上没有实数解,即关于x的方程:(k-1)x=(*) 在R上没有实数解. ①当k=1时,方程(*)可化为,在R上没有实数解. ②当k≠1时,方程(*)化为=xex. 令g(x)=xex,则有g′(x)=(1+x)ex. 令g′(x)=0,得x=-1,当x变化时,g′(x),g(x)的变化情况如下表: x (-∞,-1) -1 (-1,+∞) g′(x) -

0 + g(x) 当x=-1时,g(x)min=,同时当x趋于+∞时,g(x)趋于+∞, 从而g(x)的取值范围为. 所以当∈时,方程(*)无实数解,解得k的取值范围是(1-e,1). 综上①②,得k的最大值为1.