DOC《机密启用前 试卷类型 A》

6826、0.

9544、0.9974;

若X ~ N (5,1),则P(6 < X < 7) = . 某班40人随机平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况如下表: 则全班学生的平均成绩是 ,标准差是 . 三.解答题(本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) (本大题满分12分) 如图是总体的一个样本频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8,求: (1)求样本容量;

(2)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[12,15)的频数;

(3)求样本在[18,33)内的频率. (本大题满分12分) 已知的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列. (1)证明:展开式中没有常数项;

(2)求展开式中所有有理项. (本大题满分12分) 口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢. (1)甲、乙按以上规则各摸一个球,求事件"甲赢且编号的和为6"发生的概率;

(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由. (本大题满分12分) 已知平面直角坐标系中,P(1,1),Q(1,-1),R(3,1),过原点的直线l与PRQ的外接圆交于不同的两点A与B,若PQR外接圆圆心为C,试解答以下问题: (1)直线AB能否与直线QR平行?为什么? (2)若ABC为等边三角形,求直线l的方程;

(3)若ABC为钝角三角形,求直线l斜率的取值范围. (本大题满分13分) 在一次数学调研考试试卷中,共有十道选择题,每道题只有一个选项是正确的,选对得5分,错选或者不选得零分,小强考完后说道:"我今天心情较好,做每个题时不受别题的影响,十道选择题中,有六道题一定能做对,两道题能排除两个答案,从剩下的两个答案中随机选择了一个,还有两道题一点都不会,只是从四个答案中随便选择了一个."按照小强的说法,请解答下列问题: (1)小强答对8道题与答对10道题的概率;

(2)小强本次选择题得分的分布列与期望值. (本大题满分14分) 在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合(如图所示).将矩形折叠,使A点落在线段DC上. (1)若折痕所在直线的斜率为k,试求折痕所在直线的方程;

(2)当时,求折痕长的最大值;

(3)当时,折痕为线段PQ,设,试求t的最大值.