DOC《三、解答题：15~23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明...》

三、解答题:15~23小题,共94分.

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分) 已知,求. (16)(本题满分10分) 若在上连续,在内可导,,

且 .证明:在内必存在,使.(17)(本题满分10分) 设函数在上连续,且满足方程 , 求. (18)(本题满分10分) 设f (x) , g(x)在[a , b]上连续,且满足 ,x ( [a , b),. 证明:. (19)(本题满分10分) 设函数在上连续.若由曲线,直线与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为 试求所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件的解. (20)(本题满分11分) 设为四维列向量,.已知的通解为 其中为对应齐次线性方程组的基础解系,为任意常数. 令,试求的通解. (21)(本题满分11分) 设A是阶正定矩阵,是维非零列向量,且当时有 .证明:向量组线性无关. (22)(本题满分11分) 设二维随机变量在区域上服从均匀分布,其中又设试求 (Ⅰ)与的概率密度与;

(Ⅱ) 与的协方差;

(Ⅲ) 与的相关系数. (23)(本题满分11分) 某选择题有4个选项,已知某考生知道正确解法的概率为,该考生因粗心犯错的概率为,如果考生不知道正确解法就乱猜,试求 (Ⅰ)该考生答对某选择题的概率;

(Ⅱ)已知该考生答对了,则他不是瞎猜的概率.