DOC《2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东B卷）》

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东B卷) 数学理 一.

选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合则 A.B. C.D. 2.已知复数Z满足则Z= A. B. C. D. 3.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为m和n,则m-n= A.8 B.7 C.6 D.5 4.若实数k满足则曲线与曲线的 A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等 5.已知向量则下列向量中与成夹角的是 A.(-1,1,0) B.(1,-1,0) C.(0,-1,1) D.(-1,0,1) 6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A.100,10 B.200,10 C.100,20 D.200,20 7.若空间中四条两两不同的直线,满足,则下列结论一定正确的是 A.B. C.既不垂直也不平行 D.的位置关系不确定 8.设集合,那么集合A中满足条件""的元素个数为 A.130 B.120 C.90 D.60 二.填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.

(一)必做题(9~13题) 9.不等式的解集为 . 10.曲线在点处的切线方程为 . 11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为 . 12.在中,角所对应的边分别为,已知, 则. 13.若等比数列的各项均为正数,且, 则.

(二)选做题(14~15题,考生从中选做一题) 14.(坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为和=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2的交点的直角坐标为__ 15.(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则=___ 三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤. 16.(12分)已知函数,且, (1)求的值;

(2)若,,

求. 17.(13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下: 根据上述数据得到样本的频率分布表如下: (1)确定样本频率分布表中和的值;

(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;

(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,50]的概率. 18.(13分)如图4,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,∠DPC=30,AF⊥式PC于点F,FE∥CD,交PD于点E. (1)证明:CF⊥平面ADF;

(2)求二面角D-AF-E的余弦值. 19.(14分)设数列的前和为,满足Sn,且. (1)求的值;

(2)求数列的通项公式;

20.(14分)已知椭圆的一个焦点为,离心率为, (1)求椭圆C的标准方程;

(2)若动点为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程. 21.(本题14分)设函数,其中, (1)求函数的定义域D;

(用区间表示) (2)讨论在区间D上的单调性;

(3)若,求D上满足条件的的集合.