DOC《机密启用前 试卷类型 A》

…;

依此规律得到n级分形图. (Ⅰ) n级分形图中共有 条线段;

(Ⅱ) n级分形图中所有线段长度之和为 .

(二)选考题(请考生在第

15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑. 如果全选,则按第15题作答结果计分.) (选修4-1:几何证明选讲)如图,已知AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP = 4,PB = 2,则PC的长是 . (选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线为参数)与曲线的交点个数为 . 三.解答题(本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) (本大题满分12分) 已知ABC的面积S满足,且,与的夹角为. (1)求的取值范围;

(2)求函数的最大值及最小值. (本大题满分12分) 已知数列{an},如果数列{bn}满足b1 = a1,bn = an + an-1 (n≥2,n∈N*),则称数列{bn}是数列{an}的"生成数列". (1)若数列{an}的通项为an = n,写出数列{an}的"生成数列"{bn}的通项公式;

(2)若数列{cn}的通项为cn = 2n+b (其中b是常数),试问数列{cn}的"生成数列"{qn}是否是等差数列,请说明理由;

(3)已知数列{dn}的通项为dn = 2n+n,求数列{dn}的"生成数列"{pn}的前n项和Tn. (本大题满分12分) 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如右表所示(单位:min). (1)求这15名乘客的平均候车时间;

(2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;

(3)若从右表第

三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率. (本大题满分12分) 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (1)求证:BN⊥平面C1B1N;

(2)设M为AB中点,在BC边上找一点P,使MP∥平面CNB1,并求的值. (本大题满分13分) 已知椭圆C1: (a > b > 0)的离心率为,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为. (1)求椭圆C1的方程;

(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;

(3)设O为坐标原点,取C2上不同于O的点S,以OS为直径作圆与C2相交另外一点R,求该圆的面积最小时点S的坐标. (本大题满分14分) 已知函数. (1)若函数f (x)在区间上存在极值点,求实数a的取值范围;

(2)当x≥1时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;

(3)求证: (n∈N*,e为自然对数的底数,e = 2.71828……).