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com 一定留下如下信息: 1.学员姓名2.家长联系方式3.学生所在学校4.家庭住址 2010-2011学年度上学期高三学年9月份月考 数学试题(理工类) 第I卷 (选择题,共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数的定义域为( ). A.{|≤1}B.{|≥0} C.{|≥1或≤0} D.{|0≤≤1} 2.下列命题中假命题的是( ). A.B., C.D., 3.若则的值为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 4.函数的值域是( ). A.B.C. D. 5.若(其中),则函数的图象 ( ). A.关于直线对称 B.关于轴对称 C.关于轴对称 D.关于原点对称 6.下列函数中,在其定义域上是减函数的是( ). A. B. C. D. 7.若函数是奇函数,则常数的值等于( ). A. B.C.D. 8.函数的零点个数为( ). A.个B.个C.个D.个9.若集合,,

若集合有两个元素,则实数的取值范围为( ). A.B. C. D. 10.定义在上的函数满足,,

已知,则是的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 11.已知函数的图象如图①所示,则图②是下列哪个函数的图象( ). A. B. C. D. 12.已知函数,,

有下列4个命题: ①若,则的图象自身关于直线对称;

②与的图象关于直线对称;

③若为偶函数,且,则的图象自身关于直线对称;

④若为奇函数,且,则的图象自身关于直线对称;

其中正确命题的序号为( ). A. ①③ B. ②④ C.D. ①②③④ 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)

二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡的相应位置) 13.当时,的大小关系是_ 14.函数的单调递增区间为 . 15. 已知一次函数满足:对任意的,有成立,则的解析式为 . 16. 若对任意的,恒成立,则的取值范围是 .

三、解答题(本题共6小题,总分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知函数,求的值域. 18.(本小题满分12分)在调查的名上网的学生中有名学生睡眠不好,名不上网的学生中有名学生睡眠不好,利用独立性检验的方法来判断是否能以的把握认为"上网和睡眠是否有关系". 附:;

参考数据 ,. 19.(本小题满分12分)如图:在矩形内,两个圆、分别与矩形两边相切,且两圆互相外切.若矩形的长和宽分别为和,试把两个圆的面积之和表示为圆半径的函数关系式,并求的最大值和最小值. 20.(本小题满分12分)设向量,点为动点,已知. (1)求点的轨迹方程;

(2)设点的轨迹与轴负半轴交于点,过点的直线交点的轨迹于、两点,试推断的面积是否存在最大值?若存在,求其最大值;

若不存在,请说明理由. 21.(本小题满分12分)已知函数,. (1)求的单调区间;

(2)求证:当时,;

(3)求证:恒成立. 请考生在第

22、

23、两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,试题答在答题卡22题位置,并注明题号. 22.(本小题满分10分)从⊙外一点引圆的两条切线,及一条割线,、为切点.求证:. 23.(本小题满分10分)在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数). 求极点在直线上的射影点的极坐标;

若、分别为曲线、直线上的动点,求的最小值.