DOC《注意：本试题共八道大题,满分150分,答题时间为3小时,所...》

注意:本试题共八道大题,满分150分,答题时间为3小时,所有答案【含填空题、选择题】均应写在由考场发给的专用答题纸上,答在其它地方为无效.

一、填空题(本题共8小题,每小题4分,满分32分) 1. 在有理数域为 (可约、不可约)多项式. 2. 排列的逆序数为 . 3. 的逆阵为 . 4.设是矩阵,且的秩为2,,

则的秩为 . 5.设线性相关,则= 6.若方阵的行列式值为1,为其伴随阵,则= 7.向量(1,2,3)与向量(2,4,6)的夹角为 . 8.若向量可由向量组线性表示,则表示法惟一的充要条件为 .

二、单项选择题(本题共4小题,每小题6分,满分24分) 1.两个正交阵的和一定为( ) (A)正交阵,(B)正定阵,(C)对称阵,(D)以上都不对. 2.若矩阵可逆,则一定有( ) (A)A+E可逆,(B)A-E可逆,(C)伴随阵可逆,(D). 3.矩阵A与B相似,则( ) (A)A与B有相同的特征值,(B)A=B,(C),(D) 以上都不对. 4.最小的数域为( ) (A)有理数集合,(B)无理数集合,(C)实数集合,(D)复数集合.

三、(10分)计算以下n阶行列式.

四、(15分)求以下方程组的一般解.

五、(20分)若,证明.

六、(15分)设.证明二次型正定.

七、(14分)求以为内积的的一组标准正交基(由出发作正交化).

八、(20分)证明:欧氏空间的线性变换是正交变换的充要条件是保持向量的长度不变.