DOC《2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）》

(Ⅱ)ADDE=2 23. (本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴 为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为, .zxxk (Ⅰ)求C的参数方程;

(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标. 24. (本小题满分10)选修4-5:不等式选讲 设函数= (Ⅰ)证明:2;

(Ⅱ)若,求的取值范围. 2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案 选择题 (1)D (2)A (3)A (4)B (5)A (6)C (7)D (8)D (9)B (10)D (11)C (12)C 填空题 (13) (14)1 (15)16) 解答题 (17)解: (I)由得. 又,所以是首项为,公比为3的等比数列. ,因此的通项公式为. (Ⅱ)由(I)知 因为当时,,

所以. 于是. 所以 (18)解: (I)连接BD交AC于点O,连结EO. 因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点. 又E为PD的中点,所以EO∥PB. EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB∥平面AEC. (Ⅱ)因为PA平面ABCD,ABCD为矩形,所以AB,AD,AP两两垂直. 如图,以A为坐标原点,的方向为x轴的正方向,为单位长,建立空间直角坐标系,则. 设,则. 设为平面ACE的法向量, 则即, 可取. 又为平面DAE的法向量, 由题设,即 ,解得. 因为E为PD的中点,所以三棱锥的高为. 三菱锥的体积 . (19)解: (I) 由所给数据计算得 (1+2+3+4+5+6+7)=4 (2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3 =9+4+1+0+1+4+9=28 =(3)*(1.4)+(2)*(1)+(1)*(0.7)+0*0.1+1*0.5 +2*0.9+3*1.6 =14. , . 所求回归方程为 . (Ⅱ) 由(I)知,b=0.50,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元. 将2015年的年份代号t=9带入(I)中的回归方程,得 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. (20) 解:(I)根据及题设知 将代入,解得(舍去) 故C的离心率为. (Ⅱ)由题意,原点为的中点,∥轴,所以直线与轴的交点 是线段的中点,故,即①由得. 设,由题意知,则 ,即 代入C的方程,得. 将①及代入②得 解得, 故. (21)解: (I)=,等号仅当时成立. 所以在 (Ⅱ)= = = (i)当时,≥0,等号仅当时成立,所以在单调递增.而=0,所以对任意;

(ii)当时,若满足,即时 >0.6928;

当时,,

=