DOC《2014年湖北省七市（州）高三年级联合考试》

2014年湖北省七市(州)高三年级联合考试 数学试题(理工类)参考答案 A卷:ACBAD BCDBA B卷:DBBCA BCDCA

11、

12、240

13、130

14、(1);

(2),

15、

16、

17、解:(1) 4分18.

解:(1)设公比及公差分别为 由得或,3分 又由,故 4分 从而 6分(2)8分 9分 令 由②―①得11分12分19.解法一:(1)证明: 又 1分 又平面,,

面 2分 3分 5分 6分(2) 取的中点,连交于,由与相似得,,

7分 在上取点,使,则,8分 在上取点使,由于平行且等于, 故有平行且等于,9分 四边形为平行四边形,所以,10分而, 故有∥平面,11分 所以在线段上存在一点使得∥平面,的长为.12分 解法二:(1)同解法一;

(2)如图,以为原点,所在直线分别为轴,建立直角坐标系,则,为的中点,则 7分 假设存在符合条件的点,则共面, 故存在实数,使得 9分即,故有即 11分 即存在符合条件的点,的长为.12分20.解:(1)2分 ①设报纸送达时间为,则小明父亲上班前能取到报纸 等价于,如图可知,所求概率为 8分 ②服从二项分布,故(天) 12分21.解(1),故 4分 (2)设,若直线与纵轴垂直, 则中有一点与重合,与题意不符, 故可设直线.5分 将其与椭圆方程联立,消去得: 6分 7分 由三点共线可知,8分 同理可得 9分10分而11分 所以 故直线、的斜率为定值.13分22.解:(1),,

则,∴图像在处的切线方程为即 3分(2)令,4分则∵与同号 ∴ ∴ ∴ ∴在单调递增 6分又,∴当时,;

当时, ∴在单调递减,在单调递增 ∴ ∴ 即对任意的恒成立 8分(3)由(2)知 9分 则11分 由柯西不等式得 13分 同理 三个不等式相加即得证.14分