DOC《石景山区2016—2017学年第一学期期末考试试卷》

石景山区2016―2017学年第一学期期末考试试卷 初二数学 考生须知1.

本试卷共6页,共三道大题,26道小题.满分100分,考试时间100分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号. 3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回. 选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.小元设计了一个关于实数运算的程序,按此程序,输入一个数后,输出的数比输入的数的算术平方根大,若输入9,则输出的结果为( ) A.4 B.4或-2 C.19 D.82 2.下列表示我国古代窗棂样式结构的图形中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.下列事件中,属于必然事件的是( ) A.投掷一枚均匀的硬币,正面朝上;

B.2017年的春节小长假北京将下雪;

C.中国男子足球队在下届世界杯获出线权;

D.投掷两枚均匀的骰子,朝上一面的点数之和大于或等于2. 4.若代数式有意义,则的取值范围是( ) A.≥ B. C. D.≤ 5.在一个不透明的盒子中装有个球,其中有红球5个,这些球除了颜色外无其他差别.若从中随机摸出一个红球的可能性为,则是( ) A.6 B.9 C.10 D.15 6.下列计算,正确的是( ) A. B. C. D. 7.已知,RtABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,CD是AB边上的高线,则CD的长为( ) A. B. C.D. 8.计算的结果是( ) A. B. C. D. 9.如图,OP平分,于点H,PH=3,若点Q是射线OB上的一个动点,则PQ的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 第9题图 第10题图 10.如图,ABC 中,,

剪去角后,得到一个四边形,则的度数为( ) A. B. C. D.

二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.当x=______时,分式的值为0. 12.比较和的大小:用""或""连接). 13.对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算如下:ab=, 如32=.那么48= 14.如图,ABC 中,在中线AD 及其延长线上分别取 点E、F,连接CE、BF.请你添加一个条件,可证 得BDF≌CDE.你添加的条件是: (不添加辅助线,只写出一条既可). 15.阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 小涛的作图步骤如下: 老师说:"小涛的作图步骤正确". 请回答:得到ABC是等腰三角形的依据是: 16.有一张直角边为a的等腰直角三角形纸片(如图1),小芹沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形(如图2),则图2中的等腰直角三角形的一条腰长为_再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形(如图3),……,同上操作,若小芹连续将图1的等腰直角三角形折叠n次,则所得到的等腰直角三角形(如图n+1)的腰长为_ 折叠1次 折叠2次…… 折叠n次图1 图2 图3 图n+1

三、解答题(本题共52分,第17-24每小题5分;

第25-26题,每小题6分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.计算:. 18.计算:. 19.解方程:. 20.如图,ABC 与DCB 中,AC 与BD 交于点E,且∠ABD=∠DCA,AB=DC . (1)求证:ABE≌DCE;

(2)当∠AEB=100°,求∠EBC 的度数. 21.先化简,再求值:,其中. 22.如图,在的正方形方格中,阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案. (1)若将方格内空白的两个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形,涂法共有_种. (2)请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案,并画出对称轴. 23. 如图是一个转盘,转盘分成8个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄、蓝四种.指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘).求下列事件发生的可能性大小. (1)指针指向红色;

(2)指针指向黄色或蓝色. 24.列方程解应用题: 某工程队准备修建一条长1800m的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前3天完成任务.求原计划修建道路的速度. 25.如图1,等边ABC中,AD是BC边上的中线,E为AD上一点(点E与点A不重合),以CE为一边且在CE下方作等边CEF,连接BF. (1)猜想线段AE,BF的数量关系:不必证明);

(2)当点E为AD延长线上一点时,其它条件不变. ① 请你在图2中补全图形;

②(1)中结论成立吗?若成立,请证明;

若不成立,请说明理由. 图1 图2 26.如图,已知ABC中,∠ABC=15°,AB=,BC=2,以AB为直角边向外作等腰直角BAD、以BC为斜边向外作等腰直角BEC,连接DE,请你写出求DE长的思路. 石景山区2016―2017学年第一学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考 阅卷须知: 为便于阅卷,解答题中的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考给分.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 选择题(本题共30分,每小题3分) 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10 答案 A C D A D B D B B C

二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.12.13.. 14.或或. 15.;

. 16.①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;

②有两条边相等的三角形是等腰三角形.

三、解答题(本题共52分,第17-24题,每小题5分;

第26-27题,每小题6分) 17.解:原式 3分 5分 18.解:原式 3分 5分 19.解:去分母,得 2分 4分 经检验,原方程的解是.5分20.(1)证明:在和中, ∴≌()……… 3分(2)解:∵≌ 4分∴又∵ 5分21.解:原式 3分 4分 当时, 原式 5分22.解:(1)6 1分(2) 5分 说明:上列三类情况中,各选一种为正确答案.答案不完全正确的,如缺少答案或对称轴情况不符合题意等,请老师们酌情扣分. 23.解:按颜色把8个扇形分为红

1、红

2、绿

1、绿

2、绿

3、黄

1、黄

2、蓝,所有可能结果的总数为8,且每个结果发生的可能性都相等.1分(1)指针指向红色的结果有2个, ∴P(指针指向红色)3分(2)指针指向黄色或蓝色的结果有2+1=3个, ∴P(指针指向黄色或蓝色)5分24.解:设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm,… 1分 由题意得,3分 解得.4分 经检验,是所列方程的解,且符合实际. 答:原计划每天修建道路的100米.5分25.解:(1)线段,的数量关系:;

……… 1分(2)① 补全图形如图所示;

……… 2分②证明:ABC和CEF均为等边三角形, ∴AC=BC , CE=CF, 且∠ACB=∠ECF=60°. ∵∠ACB+∠DCE=∠ECF+∠DCE, ∴∠ACE=∠BCF. ∴ACE≌BCF.5分∴AE=BF.6分26.求解思路如下(思路一): (1)连接,,

可证是等边三角形,得,得:点在的垂直平分线上;

2分(2)由,得:点在的垂直平分线上;

3分(3)可得是的垂直平分线;

4分(4)分别在和中,可求线段 ,的长,进而求出线段的长.6分 求解思路如下(思路二): (1)取中点,连接,可得⊥;

………… 1分(2)连接,,

可证是等边三角 形,由性质,可得⊥3分(3)分别在和中,可求得 线段,的长;

5分(4)说明,,

三点共线,可得的长 为,的和.6分