DOC《2016届公安补校质检1模拟试卷》

2016届公安补校质检1模拟试卷

一、选择题:(每小题5分,共60分) 1.

集合,则A. B. C. D. 2. 等比数列的前项和为,且成等差数列,若,则A.7 B.8 C.16 D.15 3. 下列说法中,正确的是( ) A.命题"若,则"的逆命题是真命题 B.命题"存在"的否定是:"任意" C.命题"或"为真命题,则命题""和命题""均为真命题 D.已知则""是""的必要不充分条件 4.已知锐角,且的终边上有一点,则的值为 A.B.C.D. 5. 设,若在内有唯一零点,则实数的取值范围是 A.B. C. D. 6. 函数,则的值为 ( ) A.B.C.D. 7.已知函数向左平移个单位后,得到函数,下列关于的说法正确的是( ) A.图象关于点中心对称 B.图象关于轴对称 C.在区间单调递增 D.在单调递减 8.已知,则下列函数的图象错误的是( ). 9.函数 在点处的切线斜率为1,则的最小值是 A.10 B. C.18 D. 10. 设等差数列的前n项和为已知,,

则下列结论中正确的是: A. B. C. D. 11. 对于函数,若 为某一三角形的三边长,则称 为"可构造三角形函数",已知函数 是"可构造三角形函数",则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 12. 对于函数和,设,,

若存在、,使得,则称互为"零点关联函数".若函数与互为"零点关联函数",则实数的取值范围为( ) A. B. C.D.

二、填空题(每小题5分,共20分. 每小题的答案填在答题纸的相应位置) 13. 数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=3Sn(n=1,2,3,…),则log4S10= 14. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件 , 则该校招聘的教师最少是 名. 15.设函数,则使得成立的的取值范围为 16.如图所示为各项均为正数的数列所排成的三角形数阵,表示数阵中第行、第列的数.已知为等比数列,且从第行开始,各行均构成公差为的等差数列(第行的个数构成公差为的等差数列;

第行的个数构成公差为的等差数列……).且有. (1)数阵第行第列的数 ;

(2)这个数中有 个在数阵中.

三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分12分)已知,,

,() (1)求函数的值域;

(2)设的内角,,

的对边分别为,,

,若,,

,求的值. 18. (本题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+=λ(λ为常数),令cn=b2n,(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Rn. 19.(本题满分12分)如图,有一矩形钢板缺损了一角,边缘线上每一点到点的距离都等于它到边的距离.工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形,若,,

为了方便,如图建立直角坐标系,问如何画切割线可使剩余部分五边形的面积最大? 20.(本题满分12分)各项为正数的数列的前n项和为,且满足: (Ⅰ)求;

(Ⅱ)设函数,,

,求数列的 前项和. 21.(本题满分12分)已知函数,其中是自然对数的底数. (Ⅰ)若方程无实数根,求实数的取值范围;

(Ⅱ)若函数是内的减函数,求实数的取值范围. 请考生在第

22、

23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,是的直径,与相切于,为线段上一点,连接、 分别交于、两点,连接交于点. (Ⅰ)求证:四点共圆;

(Ⅱ)若为的三等分点且靠近,,

,求线段的长. 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲 已知在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为 极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的取值范围. 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)解不等式;

(Ⅱ)若,且,求证:. 2016届公安补校质检1模拟试卷参考答案 ADBBD ACDCB DC 13.

9 14.

4 15.16. , 17【解】: ,,

,从而有, 所以函数的值域为.6分(2)由得,又因为,所以, 从而,即. 因为,所以由正弦定理得, 故或 当时,,

从而 当时,,

又,从而 综上的值为1或2.用余弦定理类似给分). 12分18.解(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d. 由S4=4S2,a2n=2an+1,得 解得a1=1,d=2.因此an=2n-1,n∈N*. 6分(2)由题意知Tn=λ-, 所以n≥2时,bn=Tn-Tn-1=-+=. 故cn=b2n==(n-1),n∈N*, 所以Rn=0*+1*+2*+3*+…+(n-1)*, 则Rn=0*+1*+2*+…+(n-2)*+(n-1)*, 两式相减得Rn=+++…+-(n-1)*=-(n-1)*=-, 整理得Rn=. 所以数列{cn}的前n项和Rn=. 12分19.解:由题知,边缘线是以点为焦点,直线为准线的抛物线的一部分. 以点为原点,所在直线为轴建立直角坐标系,则,. 边缘线所在抛物线的方程为.2分 要使如图的五边形面积最大,则必有所在直线与 抛物线相切,设切点为. 则直线的方程为, 即, 由此可求得点的坐标分别为 4分 所以 , 7分 所以 显然函数在上是减函数,在上是增函数.9分 所以当时,取得最小值,五边形的面积最大. 10分 此时点的坐标分别为. 此时沿直线划线可使五边形的面积最大. 12分20.解:(Ⅰ)由 ①得, 当n≥2时, ②;

由①-②化简得:, 2分又∵数列各项为正数,∴当时,,

故数列成等差数列,公差为2,又, 解得;

5分(Ⅱ)由分段函数 可以得到: ;

7分当,时, , 9分 故当时, …………12分 最后结果写成不扣分 21.解:(Ⅰ)由得,即,无负实根. 故有.令,,

2分 由得,由得, 在上单调递增,在上单调递减. ,的值域为. 4分 要使得方程无实数根,则,即. 5分(Ⅱ),由题设, 知对恒成立.不妨取,有, 而当时,,

故. 7分①当,且时,. 而当时,有,故.所以, 所以在内单调递减, 故当时满足题意. 9分②当时,,

且,即. 令,则.. 当时,,

此时,,

则当时,,

故在单增, 与题设矛盾,不符合题意,舍去. 所以,当时,函数是内的减函数. 12分22.解:(Ⅰ)连接,则, 又因为,,

所以 所以,所以,所以四点共圆 5分(Ⅱ)因为,则,又为三等分,所以,,

由于四点共圆,由割线定理得, 与⊙相切于,由切割线定理得 所以,则,故10分23.解:(Ⅰ)直线的普通方程为:;

2分 曲线的直角坐标方程为: 5分(Ⅱ)设点,则 所以的取值范围是 10分24.解:(Ⅰ)由题意,原不等式等价为, 令 3分 不等式的解集是 5分(Ⅱ)要证,只需证, 只需证 而, 从而原不等式成立. 10分