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绝密启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页,包含非选择题(第1题~第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符. 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效. 5.如需改动,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗

一、填空题:本大题共14小题,每题5小分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合,那么_ 2.若复数满足,其中是虚数单位,则z的实部为_ 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为_ 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的的值为_ 5.函数的定义域为_ 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率是_ 7.已知函数的图像关于直线对称,则的值是_ 8.在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是_ 9.函数满足,且在区间上,则的值为_ 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_ 11.若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为_ 12.在平面直角坐标系中, 为直线上在第一象限内的点, 以为直径的圆与直线交于另一点,若,则点的横坐标为_ 13.在中,角所对应的边分别为的平分线交于点,且,则的最小值为_ 14.已知集合,将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列,记为数列的前项和,则使得成立的的最小值为_

二、解答题 15.在平行四边形中, 1.求证: 平面 2.平面平面 16.已知为锐角, 1.求的值. 2.求的值. 17.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆的一段圆弧为此圆弧的中点和线段构成,已知圆的半径为米,点到的距离为米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形.大棚Ⅱ内的地块形状为,要求均在线段上, 均在圆弧上,设与所成的角为 1.用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围 2.若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜, 大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大. 18如图,在平面直角坐标系 中,椭圆过点,焦点,圆的直径为 1.求椭圆及圆的方程;

2. 设直线与圆相切于第一象限内的点. ①若直线与椭圆有且只有一个公共点,求点的坐标;

②直线与椭圆交于两点.若的面积为,求直线的方程. 19记分别为函数的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个 点 . 1.证明:函数与不存在 点 . 2.若函数与存在 点 ,求实数的值. 3.已知函数,对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在 点 ,并说明理由. 20设是首项为,公差为的等差数列,是首项,公比为的等比数列 1.设,若对均成立,求的取值范围 2.若证明:存在,使得对均成立,并求?的取值范围(用表示). 参考答案

一、填空题 1.答案: 解析:观察两个集合即可求解. 2.答案:2 解析:,故3.答案:90 解析: 4.答案:8 解析:代入程序前符合, 第一次代入后,符合,继续代入;

第二次代入后,符合,继续代入;

第三次代入后,不符合,输出结果, 故最后输出的值为. 5.答案: 解析:,解之得,即. 6.答案: 解析:假设名女生为,男生为,恰好选中名女生的情况有:选和,和,和三种. 总情况有和,和,和,和,和,和,和,和,和,和这种,两者相比即为答案 7.答案: 解析:函数的对称轴为, 故把代入得 因为,所以. 8.答案:2 解析:由题意画图可知,渐近线与坐标轴的夹角为. 故,故. ? 9.答案: 解析:因为,函数的周期为, 所以 ∴. 10.答案: 解析:平面将多面体分成了两个以为底面边长,高为的正四棱锥, 所以其体积为. 11.答案:-3 解析: 令 在上单调递减,在上单调递增 ∵有唯一零点∴ 求导可知在上, ∴ 12.答案:3 解析:∵为直径∴ ∴即到直线的距离. ? ∵,又∴设或(舍去). 13.答案:9 解析:由面积得: 化简得 当且仅当,即时取等号. 14.答案:27 解析:与相比,元素间隔大.所以从中加了几个中元素考虑. 个: 个: 个: 个: 个: 个: 发现时发生变号,以下用二分法查找: ,所以所求应在之间. ,所以所求应在之间. ,所以所求应在之间. ∵,而,所以答案为.

二、解答题 15.答案:1.∵平行六面体 ∴面面 ∵面 ∴面 又面面 且面 ∴ 又面面 ∴面2.由可知: ∵ ∴ ∵平行六面体 ∴ 又由得 ∴四边形为平行四边形 ∵ ∴平行四边形为菱形 ∴ 又 ∴面 ∵面 ∴面面 解析: 16.答案:1.方法一: ∵∴ 又∴∴方法二: ? 2.方法一: 为锐角 ∵均为锐角, ∴ ∴ ∴ ∴ 方法二: ∵为锐角∴ ∴ ∴ ∵为锐角∴又∵ ∴ ∴ ∴ ? ? 解析: 17.答案:1. 过作垂直于交圆弧于,设交于 ? 当点落在劣弧上时, ,与题意矛盾. 所以点只能落在劣弧上. 所以,即2.设甲种蔬菜年产值为,则乙种蔬菜年产值为,设总年产值为 则设令,解得或,根据舍去,记 单调递增 极大值 单调递减 单调递增 极大值 单调递减 答:当时,年总产值最大. 解析: 答案: 1. 2.①② 解析: 1.由题意 解得 即椭圆标准方程为 2.设,则 显然斜率存在,设, 则, 将代入,得 ∴与椭圆方程联立 得 ①与椭圆相切,则,即 将代入,解得(舍去)或 由于在第一象限,则即②设与轴交点为 在中令,得,即 假设的纵坐标大于的纵坐标 而即将代入 化简得 解此方程,得,(由已知条件,舍)或 由于在第一象限,则 回代入,得?答案: 1. 若存在,则有 根据得到代入不符合,因此不存在 2. 根据题意有且有 根据得到代入得到 ? 3. 根据题意有 根据有 转化为 ∵ ∴ 转化为存在零点 又 ∴恒存在零点大于小于 ∴对任意均存在,使得存在 点 . 答案: 1.由题意得对任意均成立 故当时 可得即 所以 2.因为对均能成立 把代入可得 化简后可得 因为,所以 而 所以存在,使得对均成立 当时, 当时,设,则设,因为,所以单调递增,又因为 所以 设,且设,那么 因为 所以在上恒成立,即单调递增. 所以的最大值为,所以 ∴对均满足,所以单调递减 ∴ ........