DOC《www.ks5u.com》

www.

ks5u.com 2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、填空题(本大题共有12题,满分54分第1-6题每题4分,第7-12题每题5分). 1.行列式的值为 . 2.双曲线的渐近线方程为 . 3.在的二项展开式中,项的系数为 .(结果用数值表示) 4.设常数,函数,若的反函数的图像经过点,则.5.已知复数满足(是虚数单位),则.6.记等差数列的前几项和为,若,,

则.7.已知,若幂函数为奇函数,且在上递减,则_____. 8.在平面直角坐标系中,已知点,,

,是轴上的两个动点,且,则的最小值为______. 9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是______.(结果用最简分数表示) 10.设等比数列的通项公式为,前项和为.若,则_ 11.已知常数,函数的图像经过点、,若,则_ 12.已知实数、、、满足:,,

,则的最大值为_

二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设是椭圆上的动点,则到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ). (A) (B) (C) (D) 14.已知,则""是""的( ). (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( ). (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 16.设是含数1的有限实数集,是定义在上的函数,若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合,则在以下各项中,的可能取值只能是( ). (A) (B) (C) (D)

三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 已知圆锥的顶点为,底面圆心为,半径为2. (1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;

(2)设,,

是底面半径,且,为线段的中点,如图,求异面直线与所成的角的大小. 18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 设常数,函数. (1)若为偶函数,求a的值;

(2)若,求方程在区间上的解. 19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均时间,某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:当S中的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为(单位:分钟), 而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题: (1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间? (2)求该地上班族S的人均通勤时间的表达式;

讨论的单调性,并说明其实际意义. 20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分) 设常数,在平面直角坐标系中,已知点,直线,曲线:,与轴交于点,与交于点,、分别是曲线与线段上的动点. (1)用为表示点到点的距离;

(2)设,,

线段OQ的中点在直线上,求的面积;

(3)设,是否存在以、为邻边的矩形,使得点在上?若存在,求点的坐标;

若不存在,说明理由. 21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 给定无穷数列,若无穷数列满足:对任意,都有,则称与 "接近". (1)设是首项为1,公比为的等比数列,,

,判断数列是否与接近,并说明理由;

(2)设数列的前四项为:,,

,,

是一个与接近的数列,记集合,求中元素的个数;

(3)已知是公差为的等差数列,若存在数列满足:与接近,且在,,

,中至少有100个为正数,求的取值范围.