DOC《2018届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷》

2018届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷 理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分.

第I卷1至2页,第II卷3至5页,满分150. 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的"准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效. 3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并交回 . 第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,

则A. B. C. D. 2.已知复数对应复平面上的点,复数满足, 则A. B. C. D. 3.若,则A. B. C. D. 4.执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的 的值为 A. B. C.D. 5.设满足约束条件若目标函数的最小值大于,则的取值范围为 A. B. C. D. 6.福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开.组委会预备在会议期间将 这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作.若要求必须在同一组,且每组至少2人,则不同的分配方法有om] A.15种B.18种C.20种D.22种7.一个几何体的三视图如图所示,则它的表面积为 A.B. C.D. 8.已知,则A.B. C.D. 9.设抛物线的焦点为,过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于A,B两点,若以为直径的圆过点,则该抛物线的方程为 A. B. C. D. 10.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:"今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归.问:三女何日相会?" 意思是:"一家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?"假如回娘家当天均回夫家,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的一百天内,有女儿回娘家的天数有 A.B.C.D. 11.函数(),满足,且对任意,都有,则以下结论正确的是 A. B. C. D. 12.设函数存在零点,且,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 2018年宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷 理科数学第II卷 注意事项: 用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答. 在试题卷上作答,答案无效. 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第

22、23题为选考题,考生根据要求做答.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知向量,的夹角为,,

,则_ 14.若双曲线的右焦点关于其中一条渐近线的对称点落在另一条渐近线上,则双曲线的离心率= 15.若正三棱台的上、下底面边长分别为和,高为1,则该正三棱台的外接球的表面积为_______. 16.设函数,若,,

则对任意的实数,的最小值为______.

三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知数列的前和为,若,. (Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若,求数列的前项和. 18.(本小题满分12分) 如图,矩形中,,

,点是上的动点.现将矩形沿着对角线折成二面角,使得. (Ⅰ)求证:当时,;

(Ⅱ)试求的长,使得二面角的大小为. 19.(本小题满分12分) 如图,岛、相距海里.上午9点整有一客轮在岛的北偏西且距岛海里的处,沿直线方向匀速开往岛,在岛停留分钟后前往市.上午测得客轮位于岛的北偏西且距岛海里的处,此时小张从岛乘坐速度为海里/小时的小艇沿直线方向前往岛换乘客轮去市. (Ⅰ)若,问小张能否乘上这班客轮? (Ⅱ)现测得,.已知速度为 海里/小时()的小艇每小时的总费用为 ()元,若小张由岛直接乘小艇去市, 则至少需要多少费用? 20.(本小题满分12分) 已知椭圆的左、右焦点分别为,.过且斜率为的直线与椭圆相交于点,.当时,四边形恰在以为直径,面积为的圆上. (Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若,求直线的方程. 21.(本小题满分12分) 已知函数有最大值,,

且是 的导数. (Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)证明:当,时,. 请考生在第

22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修4―4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系. 曲线的极坐标方程为,为曲线上异于极点的动点,点在射线上,且成等比数列. (Ⅰ)求点的轨迹的直角坐标方程;

(Ⅱ)已知,是曲线上的一点且横坐标为,直线与交于两点,试求的值. 23.(本小题满分10分)选修4―5:不等式选讲 已知, (Ⅰ)若 ,求不等式的解集;

(Ⅱ)若时,的解集为空集,求的取值范围.