PDF《湛江市 2019 年普通高考测试（二） 文科数学》

湛江市

2019 年普通高考测试

(二) 文科数学

一、选择题.

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数 满足 ,其中 为虚数单位, 是 的共轭复数,则复数 ( ) A. B. C. D. 2.已知集合 ,则集合 的子集个数为( ) A. B. C. D. 3.现有甲班 三名学生,乙班 两名学生,从这 名学生中选 名学生参加某项活动,则选取的 名学生 来自于不同班级的概率是( ) A. B. C. D. 4.平行四边形 中, ,则()A. B. C. D. 5.有人认为在机动车驾驶技术上,男性优于女性.这是真的么?某社会调查机构与交警合作随机统计了经常 开车的 名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生,得到下面的列联表: 男女合计 无40

35 75 有15

10 25 合计

55 45

100 附: 0.50

0 .

40 0.25 0.15 0.10 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 据此表,可得( ) A. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足 星火教育官网:http:xinghuo100.com B. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过 C. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足 D. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过 6.在中,内角 所对的边分别为 ,且 ,则 ( ) A. B. C. D. 7.设 分别为离心率 的双曲线 的左、 右焦点, 为双曲线 的右顶点, 以 为直径的圆交双曲线的渐近线 于 两点,则()A. B. C. D. 8.已知实数 是给定的常数,函数 的图像不可能是( ) A. B. C. D. 9.在三棱锥 中面分别为 的中点, ,则异面直线 与 所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 10.把函数 的图像向左平移 个单位长度,再把所得的图像上每个点的横、纵坐标都变为原来的 倍, 得到函数 的图像,并且 的图像如图所示,则 的表达式可以为( ) A. B. C. D. 11.设椭圆 的右焦点为 ,经过原点 的直线与椭圆 相交于点 ,若,星火教育官网:http:xinghuo100.com 椭圆 的离心率为 ,则 的面积是( ) A. B. C. D. 12.函数 对于任意实数 ,都有 与 成立,并且当 时, .则方 程 的根的个数是( ) A. B. C. D.

二、填空题(将答案填在答题纸上) 13.已知函数 ,则曲线 在点 处的切线方程是_______. 14.若实数 满足不等式组 ,且 的最小为 ,则实数 ______. 15.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元 世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十 六题,叫做"物不知数"问题,原文如下:有物不知数,三三数之剩二,五五数之剩三,问物几何?即, 一个整数除以三余二, 除以五余三, 求这个整数.设这个整数为 , 当时, 符合条件的 共有_____ 个. 16.圆锥 的底面半径为 , 母线长为 .正四棱柱 的上底面的顶点 均在圆锥 的侧面上, 棱柱下底面在圆锥 的底面上,则此正四棱柱体积的最大值为_____.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 为数列 的前 项和,已知 . (1)求 的通项公式;

(2)设 ,求 . 18.四棱锥 中,底面 是菱形, . (1)求证: ;

(2)若是的中点,求点 到平面 的距离. 19.某小区为了调查居民的生活水平,随机从小区住户中抽取 个家庭,得到数据如下: 家庭编号

1 2

3 4

5 6 星火教育官网:http:xinghuo100.com 月收入 x(千元)

20 30

35 40

48 55 月支出 y(千元)

4 5

6 8

8 11 参考公式:回归直线的方程是: ,其中, . (1)据题中数据,求月支出 (千元)关于月收入 (千元)的线性回归方程(保留一位小数) ;

(2)从这 个家庭中随机抽取 个,求月支出都少于 万元的概率. 20.已知定点 ,横坐标不小于 的动点在 轴上的射影为 ,若.(1)求动点 的轨迹 的方程;

(2)若点 不在直 线上,并且直线 与曲线 相交于 两个不同点.问是否存在常数 使得当 的值变化时,直线 斜率之和是一个定值.若存在,求出 的值;

若不存在,请说明理由. 21.函数 ,其中常数 . (1)求 的最小值;

(2)若 ,讨论 的零点的个数. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 中,点 ,直线 ( 为参数) ,以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系,曲线 的极坐标方程为 . (1)求曲线 的直角坐标方程;

(2)设直线 与曲线 交于点 ,求 的值. 23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 . (1)解不等式 ;

(2)若 对于任意 恒成立,求实数 的最小值,并求当 取最小值时 的范围. 星火教育官网:http:xinghuo100.com 星火教育官网:http:xinghuo100.com