PDF《2017 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷）》

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2017 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(北京卷)

一、选择题 1.

(5 分)已知全集 U=R,集合 A={x|x2},则?UA=( ) A.(2,2) B.(∞,2)∪(2,+∞) C.[2,2] D.(∞,2]∪[2,+∞) 2.(5 分)若复数(1i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是( ) A.(∞,1) B.(∞,1) C.(1,+∞) D.(1,+∞) 3.(5 分)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( ) A.2 B. C. D. 4.(5 分)若x,y 满足 ,则x+2y 的最大值为( ) A.1 B.3 C.5 D.9 5.(5 分)已知函数 f(x)=3x ( )x ,则f(x)( ) A.是偶函数,且在 R 上是增函数 B.是奇函数,且在 R 上是增函数 C.是偶函数,且在 R 上是减函数

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16 D.是奇函数,且在 R 上是减函数 6.(5 分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( ) A.60 B.30 C.20 D.10 7.(5 分)设,为非零向量,则"存在负数λ,使得 =λ "是" ? b>c,则a+b>c"是假命题的一组整数 a,b,c 的值依次 为.3/16 14.(5 分)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: (i)男学生人数多于女学生人数;

(ii)女学生人数多于教师人数;

(iii)教师人数的两倍多于男学生人数. ①若教师人数为 4,则女学生人数的最大值为 . ②该小组人数的最小值为 .

三、解答题 15.(13 分)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足 a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5. (Ⅰ)求{an}的通项公式;

(Ⅱ)求和:b1+b3+b5+…+b2n1. 16.(13 分)已知函数 f(x)= cos(2x )2sinxcosx. (I)求f(x)的最小正周期;

(II)求证:当x∈[ , ]时,f(x)≥ . 17.(13 分)某大学艺术专业

400 名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机 抽取了

100 名学生,记录他们的分数,将数据分成

7 组:[20,30),[30,40),…[80,90],并整理得到如 下频率分布直方图: (Ⅰ)从总体的

400 名学生中随机抽取一人,估计其分数小于

70 的概率;

(Ⅱ)已知样本中分数小于

40 的学生有

5 人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;

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16 (Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于 70,且样本中分数不小于

70 的男女生人数相等.试估计总体中男生和 女生人数的比例. 18.(14 分)如图,在三棱锥 PABC 中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D 为线段 AC 的中点,E 为 线段 PC 上一点. (1)求证:PA⊥BD;

(2)求证:平面 BDE⊥平面 PAC;

(3)当PA∥平面 BDE 时,求三棱锥 EBCD 的体积. 19.(14 分)已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A(2,0),B(2,0),焦点在 x 轴上,离心率为 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M,N,过D作AM 的垂线交 BN 于点 E.求证: BDE 与BDN 的面积之比为 4:5. 20.(13 分)已知函数 f(x)=ex cosxx. (1)求曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(2)求函数 f(x)在区间[0, ]上的最大值和最小值.

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16 数学试题答案

一、选择题 1.【分析】根据已知中集合 A 和U,结合补集的定义,可得答案. 【解答】解:∵集合 A={x|x2}=(∞,2)∪(2,+∞),全集 U=R, ∴?UA=[2,2], 故选:C. 【点评】本题考查的知识点是集合的补集及其运算,难度不大,属于基础题. 2.【分析】复数(1i)(a+i)=a+1+(1a)i 在复平面内对应的点在第二象限,可得 ,解得 a 范围. 【解答】解:复数(1i)(a+i)=a+1+(1a)i 在复平面内对应的点在第二象限, ∴ ,解得 ac,则a+b≤c"是真命题, 举例即可,本题答案不唯一 【解答】解:设a,b,c 是任意实数.若a>b>c,则a+b>c"是假命题, 则若 a>b>c,则a+b≤c"是真命题, 可设 a,b,c 的值依次1,2,3,(答案不唯一), 故答案为:1,2,3 【点评】本题考查了命题的真假,举例说明即可,属于基础题. 14.【分析】①设男学生女学生分别为 x,y 人,若教师人数为 4,则 ,进而可得答案;