PDF《2012 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷）》

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2012 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(北京卷)

一、选择题共

8 小题,每小题

5 分,共40 分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.(5 分)已知集合 A={x∈R|3x+2>

0},B={x∈R|(x+1)(x3)>

0},则A∩B=( ) A.(∞,1) B.(1, ) C.( ,3) D.(3,+∞) 2.(5 分)在复平面内,复数 对应的点的坐标为( ) A.(1,3) B.(3,1) C.(1,3) D.(3,1) 3.(5 分)设不等式组 ,表示的平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离 大于

2 的概率是( ) A. B. C. D. 4.(5 分)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 5.(5 分)函数 f(x)= ( )x 的零点个数为( )

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17 A.0 B.1 C.2 D.3 6.(5 分)已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是( ) A.a1+a3≥2a2 B.a1

2 +a3

2 ≥2a2

2 C.若a1=a3,则a1=a2 D.若a3>

a1,则a4>

a2 7.(5 分)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ) A.28+6 B.30+6 C.56+12 D.60+12 8.(5 分)某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最 高,则m的值为( ) A.5 B.7 C.9 D.11

二、填空题共

6 小题,每小题

5 分,共30 分. 9.(5 分)直线 y=x 被圆 x2 +(y2)2 =4 截得的弦长为 . 10.(5 分)已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,若a1= ,S2=a3,则a2= ,Sn= . 11.(5 分)在ABC 中,若a=3,b= , ,则∠C 的大小为 . 12.(5 分)已知函数 f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2 )+f(b2 )= .

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17 13.(5 分)已知正方形 ABCD 的边长为 1,点E是AB 边上的动点.则 的值为 . 14.(5 分)已知 f(x)=m(x2m)(x+m+3),g(x)=2 x 2.若?x∈R,f(x)0),g(x)=x3 +bx. (1)若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求a,b 的值;

(2)当a=3,b=9 时,函数 f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为 28,求k的取值范围. 19.(14 分)已知椭圆 C: + =1(a>

b>

0)的一个长轴顶点为 A(2,0),离心率为 ,直线 y=k(x 1)与椭圆 C 交于不同的两点 M,N, (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ)当AMN 的面积为 时,求k的值. 20.(13 分)设A是如下形式的

2 行3列的数表, a b c d e f 满足性质 P:a,b,c,d,e,f∈[1,1],且a+b+c+d+e+f=0. 记ri(A)为A的第 i 行各数之和(i=1,2),?j(A)为A的第 j 列各数之和(j=1,2,3);

记k(A)为|r1 (A)|,|r2(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值. (1)对如下数表 A,求k(A)的值

1 1 0.8 0.1 0.3

1 (2)设数表 A 形如

1 1 12d d d

1 其中1≤d≤0.求k(A)的最大值;

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17 (Ⅲ)对所有满足性质 P 的2行3列的数表 A,求k(A)的最大值.

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17 数学试题答案

一、选择题共

8 小题,每小题

5 分,共40 分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.【分析】求出集合 B,然后直接求解 A∩B. 【解答】解:因为 B={x∈R|(x+1)(x3)>

0}={x|x3}, 又集合 A={x∈R|3x+2>

0}={x|x }, 所以 A∩B={x|x }∩{x|x3}={x|x>

3}, 故选:D. 【点评】本题考查一元二次不等式的解法,交集及其运算,考查计算能力. 2.【分析】由==1+3i,能求出在复平面内,复数 对应的点的坐标. 【解答】解:∵ = = =1+3i, ∴在复平面内,复数 对应的点的坐标为(1,3), 故选:A. 【点评】本题考查复数的代数形式的乘积运算,是基础题.解题时要认真审题,注意复数的几何意义的求法. 3.【分析】本题属于几何概型,利用 测度 求概率,本例的测度即为区域的面积,故只要求出题中两个区域: 由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于