PDF《2012 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷）》

2 的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可. 【解答】解:其构成的区域 D 如图所示的边长为

2 的正方形,面积为 S1=4, 满足到原点的距离大于

2 所表示的平面区域是以原点为圆心,以2为半径的圆外部, 面积为 =4π, ∴在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于

2 的概率 P= 故选:D.

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17 【点评】本题考查几何概型,几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到,本题是通过两个图 形的面积之比得到概率的值. 4.【分析】列出循环过程中 S 与K的数值,不满足判断框的条件即可结束循环. 【解答】解:第1次判断后 S=1,k=1, 第2次判断后 S=2,k=2, 第3次判断后 S=8,k=3, 第4次判断后 3a1,则a1q2 >

a1,而a4a2= a1q(q2 1),其正负由 q 的符号确定,故可得结论. 【解答】解:设等比数列的公比为 q,则a1+a3= ,当且仅当 a2,q 同为正时,a1+a3≥2a2 成立,故A不正 确;

,∴ ,故B正确;

若a1=a3,则a1=a1q2 ,∴q2 =1,∴q=±1,∴a1=a2 或a1=a2,故C不正确;

若a3>

a1,则a1q2 >

a1,∴a4a2=a1q(q2 1),其正负由 q 的符号确定,故D不正确 故选:B. 【点评】本题主要考查了等比数列的性质.属基础题. 7.【分析】通过三视图复原的几何体的形状,利用三视图的数据求出几何体的表面积即可. 【解答】解:三视图复原的几何体是底面为直角边长为

4 和5的三角形, 一个侧面垂直底面的等腰三角形,高为 4,底边长为 5,如图, 所以 S 底= =10, S 后= , S 右= =10, S 左= =6 . 几何体的表面积为:S=S 底+S 后+S 右+S 左=30+6 . 故选:B.

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17 【点评】本题考查三视图与几何体的关系,注意表面积的求法,考查空间想象能力计算能力. 8.【分析】由已知中图象表示某棵果树前 n 年的总产量 S 与n之间的关系,可分析出平均产量的几何意义为原点 与该点边线的斜率,结合图象可得答案. 【解答】解:若果树前 n 年的总产量 S 与n在图中对应 P(S,n)点 则前 n 年的年平均产量即为直线 OP 的斜率 由图易得当 n=9 时,直线 OP 的斜率最大 即前

9 年的年平均产量最高, 故选:C. 【点评】本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义,其中正确分析出平均产量的几何意义是解 答本题的关键.

二、填空题共

6 小题,每小题

5 分,共30 分. 9.【分析】确定圆的圆心坐标与半径,求得圆心到直线 y=x 的距离,利用垂径定理构造直角三角形,即可求得 弦长. 【解答】解:圆x2 +(y2)

2 =4 的圆心坐标为(0,2),半径为

2 ∵圆心到直线 y=x 的距离为 ∴直线 y=x 被圆 x2 +(y2)

2 =4 截得的弦长为

2 = 故答案为: 【点评】本题考查直线与圆相交,考查圆的弦长,解题的关键是求得圆心到直线 y=x 的距离,利用垂径定理构造 直角三角形求得弦长. 10.【分析】根据等差数列的性质可求出公差,从而可求出第二项,以及等差数列的前 n 项和.

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17 【解答】解:根据{an}为等差数列,S2=a1+a2=a3= +a2;

∴d=a3a2= ∴a2= + =1 Sn= = 故答案为:1, 【点评】本题主要考查了等差数列的前 n 项和,以及等差数列的通项公式,属于容易题. 11.【分析】利用正弦定理 = ,可求得∠B,从而可得∠C 的大小. 【解答】解:∵ABC 中,a=3,b= , , ∴由正弦定理 = 得: = , ∴sin∠B= .又b........