PDF《三维空间大气紊流场生成与扩展方法》

第8卷第4期2008 年8月交通运输工程学报Journal of T raffic and Transportation Engineering Vol.

8 No.

4 Aug .

2008 收稿日期 : 2008-03 -13 基金项目 : 国家自然科学基金委员会与中国民用航空总局联合项目( 60776812) 作者简介 : 高振兴(

1982 -) , 男 ,江苏仪征人 , 南京航空航天大学工学博士研究生 , 从事飞行仿真建模研究 . 导师简介 : 顾宏斌(

1957 -) , 男 ,江苏常州人 , 南京航空航天大学教授 , 工学博士 . 文章编号 : 1671-1637( 2008)

04 -0025 -05 三维空间大气紊流场生成与扩展方法 高振兴 ,顾宏斌 ,刘晖(南京航空航天大学 民航学院, 江苏 南京 210016) 摘要: 为了提高飞机穿越大气紊流场时的实时飞行仿真逼真度 ,提出了三维空间大气紊流场的生 成与扩展方法.采用 Von Karman 模型 ,在频域空间直接进行蒙特卡罗法随机抽样 ,经三维傅立叶 逆变换得到三维空间大气紊流场.基于傅立叶变换的复共轭对称特性, 生成实的紊流场.在飞行 仿真过程中 ,对预先生成的无因次紊流场进行有因次化 ,保证紊流场尺度和强度随飞行高度动态变 化.运用基于对称扩展的紊流场扩展方法,保证生成的局部空间紊流场有效扩展为大范围连续紊 流场 .仿真结果表明 : 生成的三维紊流场在对称扩展前 、 后均符合 Von Karman 模型 ,且与基于紊 流场相关函数矩阵的生成方法相比 ,新算法计算速度快 ,存储空间需求少, 更适于实时飞行仿真. 关键词: 飞行动力学 ;

大气紊流场;

蒙特卡罗法 ;

三维傅立叶变换 ;

紊流场生成;

紊流场扩展 中图分类号 : V321 .

2 文献标识码: A Generation and extension methods of 3D atmospheric turbulence field GAO Zhen-xing , G U Hong-bin , LIU Hui ( School of Civil Aviation, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics , Nanjing 210016, Jiangsu , China) Abstract: In order to improve the real-time flight simulation fidelity of aircraft through turbulence field , the generation and extension methods of 3D atmospheric turbulence field w ere put forw ard . Based on Von Karman model , spatial turbulence field w as generated in frequency domain by using Monte Carlo method and transformed back to time domain by using 3D Fourier inverse transform . The conjugate characteristic of Fourier transform w as applied to guarantee the realism of turbulence field in time domain .During flight simulation , the integral scale and intensity of turbulence field changed w ith flight altitude by dimensioning the non-dimensional turbulence field w hich had been generated in advance . A symmetrical turbulence extension method w as presented to make sure that the local field could be effectively extended to w ide range and continuous field . Simulation result indicates that turbulence field conforms to Von Karman model before and after symmetrical extension , compared to the generation method based on correlation function matrix , the new algorithms have faster generation speed and less storage space , so they are suitable for real-time flight simulation .

1 tab ,

8 figs ,

10 refs . Key words :flight dynamics ;

atmospheric turbulence field ;

M onte Carlo method ;

3D Fourier transform ;

generation of turbulence field ;

extension of turbulence field Author resumes: GAO Zhen-xing( 1982- ) , male , doctoral student , +86 -25-84890755 , z . x . gao @ nuaa. edu . cn ;

GU Hong-bin( 1957- ) , male , professor, PhD , +86 -25-84893501, ghb @ nuaa. edu . cn .

0 引言大气紊流是飞机飞行过程中经常遇到的一种大 气扰动现象,它是叠加在定常风上的风速矢量的连续 随机脉动[ 1] .飞机在紊流场中飞行时会发生颠簸,直 接影响乘座舒适性和飞行安全,同时也是飞机结构疲 劳损坏的一大诱因.在飞行模拟器飞行仿真系统中, 需要建立紊流场的数学模型,同时在实时仿真中高逼 真度地模拟紊流对飞机六自由度运动的影响.由于 紊流形成的机理复杂, 为适应实时仿真的需要,应引 入若干的简化假设,建立工程化的数学模型. 国外从

20 世纪

50 年代就对大气紊流现象进行 理论和试验研究, 内容包括大气紊流的建模方法 ,飞 机对紊流的响应分析和以改善乘座品质为主要内容 的紊流颠簸问题等 , 并提出了 Von Karman 模型和 Dryden 模型[ 2] ,前者是基于实测大气紊流而得出的, 后者是对前者的近似 .针对紊流场生成国外提出了 蒙特卡罗法和统计离散风两种建模方法 [ 3] , 其中 ,蒙 特卡罗法是用高斯随机白噪声通过成型滤波器, 获得 符合特定模型的统计特性 ,进而变换为时域有限差分 方程形式的递推算法 [ 4] ,成型滤波器函数是通过对模 型频谱函数进行因式分解获得的,但这种方法应用在 二维或三维紊流场中会造成各向不同性[ 5] , 此外 ,由于Von Karman 模型频谱函数不具有有理因式分解 结果, 难以推导为时域递推算法.国内自

20 世纪

80 年代起 ,先后有学者进行了符合 Dryden 模型的一 维、 二维紊流场的生成研究[

4 , 6-7] ,其中,二维紊流场同 样存在各向不同性问题.近年来,有学者基于紊流场 相关函数矩阵生成了 Dryden 模型的三维紊流场[ 5] , 其具有良好的均匀性和各向同性 ,但算法复杂,不适 于实时仿真中在线生成. 在以往的飞行仿真研究中 ,常常将飞机简化为质 点,仅模拟飞机纵向的紊流颠簸,因而仅需要生成一 维紊流场, 对紊流在大范围空间内的强度和尺度变 化,以及紊流场的连续扩展问题研究得不够.对大型 飞机而言,采用一维紊流场则忽略了沿翼展和机身方 向的紊流风梯度变化[ 8] ,无法准确模拟飞机对紊流扰 动的六自由度动力学响应 ,因此,需要建立三维空间 大气紊流场 .Dryden 模型与 Von Karman模型相比, 无法模拟出飞机对紊流的高频响应[ 2] ,因而对于高频 结构弹性振动明显的大型飞机而言, 使用 Dryden 模 型会造成模拟逼真度不够.本文研究了可用于大型 飞机实时飞行仿真的三维空间大气紊流场的生成及 扩展方法,针对以往紊流场生成方法上存在的问题, 通过在频域空间直接生成符合 Von Karman 模型的 三维紊流场,避免了各向不同性问题 ,再基于三维傅 立叶逆变换转化为时域空间紊流场;

根据傅立叶变换 的复共轭对称特性设计算法,保证获得实的紊流场, 同时降低计算开销;

通过预先生成无因次的紊流场, 飞行仿真过程中再进行有因次化 ,可使紊流场强度和 尺度随飞行高度动态变化.本文研究的基于对称扩 展的紊流场扩展方法,可保证生成的局部空间紊流场 有效扩展为大范围连续紊流场 .

1 三维空间大气紊流场生成原理 本文研究生成的大气紊流场是基于各向同性、 高 斯分布和冻结场假设的[ 2] ,若在频域空间直接生成紊 流场,则可避免时域差分方程的推导 [ 9] ,因此, 本文在 频域内运用蒙特卡罗法进行随机抽样, 将三路高斯白 噪声序列 ni( r) ( i =

1 ,2 ,3 ,r 为空间矢量) 直接在频域 中与三维成型滤波函数 Hi ( f1 , f2 , f3 ) 相乘, 得结果 wi( r) ,再通过三维傅立叶逆变换( 3D-IDFT) ,获得时 域中各向同性三维紊流场( u , v , w) T , 具体过程见 图1.该算法由于无需推导差分方程, 不要求获得有 图1三维空间紊流场生成方法 Fig.

1 Generation method of 3D turbulence field 理的频谱因式分解形 式,使得 Dryden 模型和 Von Karman 模型在这 种方法下进行计算时计 算量是一样的. 为进行数值仿真的 图2三维空间紊流场 Fig .

2 3D spatial turbulence field 需要,须构建离散化三维 紊流场 ( 图2) .图2中,紊流场在频域空间 划分为 M1 *M2 *M3 个网格点. 由于紊流 场须通过频域到时域 的变换生成 ,根据傅立 叶变换的基本原理 , 其 时域空间采样频率与 频域采样频率满足如下关系 Δf i = f si Mi i =1 ,2 ,3 ( 1) Δri =

1 f si ( 2) 式中: f si 为xi方向的时域空间采样频率 ;

Mi 为xi 方向空间网格点数 ;

Δf i 为xi 方向频域空间间隔;

Δ ri 为xi 方向时域空间间隔. 鉴于紊流尺度和强度在真实大气环境中随飞行

26 交通运输工程学报2008 年 高度而变化[ 8] ,本文首先将空间距离无因次化 ,即fsi = f siL ,r i = ri L ( 3) ri =Δ riMi 式中 : L 为紊流场尺度;

f si 为无因次空间采样频率 ;

ri 为无因次空间距离 .

2 基于时频变换方法的紊流场生成

2 .

1 Von Karman 频谱无因次化 Von Karman 模型自功率谱函数为[ 2] ii ( f)=440π

3 9 σ

2 a

4 L

5 ( f

2 -f

2 i ) [

1 +( 2πaL f )

2 ] 17/6 ( 4) f

2 = f2

1 +f

2 2 +f2

3 式中:ii ( f) ( i =

1 ,2 ,3) 分别为纵向和

2 个横向的功 率谱 ;

参数 a 为1.339 ;

σ为紊流强度 ;

f i 为三轴空间 频率 .根据文献[ 2] 可推导出无因次谱与有因次谱 之间的关系为 σ

2 = ∫ ∞ -∞ ∫ ∞ -∞ ∫ ∞ -∞ ii ( f

1 , f

2 , f 3) d f

1 d f

2 d f

3 = ∫ ∞ -∞ ∫ ∞ -∞ ∫ ∞ -∞ ii f

1 L , f

2 L , f

3 L d f

1 d f

2 d f

3 L

3 ( 5) ii ( f ) = ii( f) /L

3 ( 6) 综合式( 3) 、( 4) 、( 6) , 最终得到无因次 Von Karman 模型功率谱函数为 ii ( f )= 440π

3 9 σ

2 a

4 ( f

2 -f

2 i ) [

1 +( 2πaf )

2 ] 17/

6 ( 7) 式中 :ii ( f ) 、f i 、f 为相应无因次变量.

2 .

2 成型滤波器函数推导 本文采用高斯白噪声序列冲击数字滤波器, 白 噪声的采样频率与相应的三轴时域空间采样频率一 致.一般数值生成的白噪声均为带限白噪声, 其功 率谱满足如下关系 ∫ f s /

2 -f s /2 N ( f) d fs =σ

2 N ( 8) 本文用白噪声信号激励线性滤波器 H( f ) , 其 输出频谱为 w( f) = H( f)2 N ( f) =H( f ) H * ( f)N ( f)( 9) 结合式( 8) 、 ( 9) ,得到输出滤波器传递函数为 H( f)= f s w ( f ) σ N e jα (f) ( 10) 式中: 相角 α ( f) 可不予考虑,不妨选择为0 ;

fs 为空间 采样频率;

N( f) 为带限白噪声信号功率谱函数;

σ N 为 带限白噪声信号标准差;

H * ( f) 为H( f) 的共轭 . 将以上关系推广到三维情况, 则有带限白噪声 信号满足 ∫ f s1 /2 -f s1 /

2 ∫ f s2 /2 -f s2 /

2 ∫ f s3 /2 -f s3 /

2 N ( f) d f s1 d f s2 d f s3 =σ

2 N ( 11) 经类似的推导 ,得出相应的三维滤波器函数为 H( f )= f s1 f s2 f s3 w ( f) σ N ( 12) 式( 12) 为三维滤波器函数的一般形式.对于 Von Karman模型, 可令 w ( f ) = ii ( f ) , 从而获得 相应的传递函数 H( f ) .

2 .

3 三维离散傅立叶逆变换 三路白噪声信号在频域中完成对各自功率谱函 数的相乘后 ,须使用离散傅立叶逆变换进行频域到 时域的转换 .三维离散傅立叶逆变换表达式为[ 10] x( n1 ,n2 , n3 )=∑ M

1 -1 k

1 =0 ∑ M

2 -

1 k

2 =0 ∑ M

3 -

1 k

3 =0 X ( k1 ,k2 , k3) ・ e j2π ( n

1 k

1 / M

1 +n

2 k

2 / M

2 + n

3 k

3 /M

3 ) ( 13) 式中 : x( n1 , n2 ,n3) 、X( k1 , k2 ,k3 ) 分别为三维傅立叶 变换时域及频域数值序列, ni =0 ,1 , …, Mi -

1 . 傅立叶变换是针对一组序列值进行的, 序列长 度应是

2 的整数倍 .考虑到必须生成实数形式的时 域空间紊流场,根据傅立叶变换的基本性质,须使频 域内的紊流数值序列满足复共轭对称关系 [ 10] .对 于一维情况 ,要求频域序列中心点为实数 ,其他数值 相对中心点呈共轭对称 ;

对于二维情况,两正交轴上 的序列要求与各自中心点对称, 网格内的点则呈中 心对称 ;

对于三维情况 ,在三轴和

3 个平面满足各自 对称性的前提下, 网格内的点呈中心对称 ,从而使频 域内的数值序列满足表

1 所示的关系 .

2 .

4 紊流场有因次化 通过图

1 所示的过程可生成无因次的空间紊流 场 ,该紊流场可预先生成 , 存放在扰动风场数据库 中 ,在实时飞行仿真中 ,根据飞机飞行高度获得紊流 场的................