PDF《能有暗香来》

若成立,再加以证明.如圆C: ≯+夕=4,定点M(1,o),此时直线勘z+YoY=, 为z=4.以M为中点的中点弦的两端点为A(1, √3),B(1,一√3),则以A为切点的切线方程是z+ √3y=4,同理以B为切点的切线方程是z一/3y= 4,两切线的交点为P(4,O),显然点P在直经z=4 上. 众生:我们通过取不同的点验证也是成立的. 师:现在大家对生5的猜想又有何看法? 众生:猜想肯定成立! (由于对猜想所得结论充满信心,原先用求两 切线的交点的方法而感到运算量很大的学生,经过 一翻努力也验证了一般情形下的结论.同时有学生 给出了如下对两切线的交点设而不求的方法). 生7:设以M(勘,执)为中点的中点弦的两端点 为A(x1,Y1),B(x2,弛),则z1+yl=2Xo,锄+弛= 2执,以A,B为切点的切线方程分别为z1之+y.Y= 户和z2z+了2了=rz.又设两切线的交点为P(x7, Y7),则zlz7+YlY7=,,

劫z7-t'-yzy7=,,

两式相加 得(xl+锄)z7+(M+弛)y7=2,,

即2xox7+2弘/ =2r2=*x∞sc7+执y7=,.故点P(x7,y7)在直线勘z +YoY―r2上. . 生8:我猜想更一般的情形也是成立的,即过点 M(xo,yo)任作一条弦AB,分别以A,B为切点的两 切线的交点也在直线鼽z+弘y=,上.受生7的解 法影响,我也是采用对两切线的交点设而不求的方 法,过程如下: 设P(x7,Y7)为直线而z+弘y=产上任一点, 则士oz7+yoy7=,,

过P(z7,3,7)作圆jc2+3『2一, 的两切线,切点为A(x-,y1),B(x2,Y.),则两切线分 别为zlz+YlY=r2和锄z+YzY―r2.又P(x,乡7) 在两切线上,则zlz7+My7一,,

X2X7+此y7=,,

故点A(x1,y1),B(z2,yz)在托7+渺7一产上,即直 线AB的方程为黜7+拶7=户.显然直线AB过定 点M(勘,Yo). 生9:我是利用"若两圆相交,则两圆方程相减 所得的方程就是两圆的公共弦方程"这一结论来证 明的,过程如下:. 设P(x7,Y7)为直线锄z+YoY=户上任一点, 则XOX,7+弘j,7一,,

又以OF'为直径的圆的方程是7 (z一手)2+(Y一等)2=竿卿一 ∥+3,2.一z么一yty=o. (1) 又一+,=,,

(2) 由(1)一(2)得船7+圳7=户,即直线AB的方 程为搿7+拶7=,,

显然直线AB过定点M(xo, Yo). 教师对学生在课堂上的表现给以充分肯定后 作了简单的小结,这时下课铃声响起. 3思考与体会 课堂教学既需要课前的预设,又需要课中的生 成,两者是辩证统一的.这是因为:第一,教师的教 学设计是教师根据所教的教学内容的特点,凭借个 人以往的教学经验,结合所处的教学环境,对教学 全过程的一种个性化设计,由于受主观臆断及时空 等因素的影响,在实际教学过程中,往往会引发"突 发事件'',因此需要加以调整,目的是为了更加适应 学生的学习需要和发展需要.第二,高中数学课程 标准中提出的理念是:倡导积极主动、勇于探索的 学习方式,力求通过各种不同的自主学习和探究活 动,让学生体验数学发现和创造的历程. 一节"节外生枝"课,带来了意想不到的效果, 真可谓"能有暗香来". 万方数据