PDF《2018 年北京市海淀区高三（理）期中数学考试逐题解析》

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1 2018 年北京市海淀区高三(理)期中数学考试逐题解析

一、选择题共

8 小题,每小题

5 分,共40 分.

在每小题列出的四个 选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合 , ,若 ,则 的取值范围 为A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查集合的运算. 集合 , ,若,则故选 B. 2.下列函数中,是偶函数且在 上单调递增的是 A. B. C. D. 【答案】D 北京新东方优能中学&优能

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2 【解析】本题考查函数的单调性和奇偶性. A. 由图可知,函数 为偶函数,在 上单调递减,在 上单调递增. B. 由图可知,函数 为偶函数,在 上单调递减. C. 由图可知,函数 定义域为 ,是 非奇非偶函数,在 上单调递减,在上单调递增. D. 由图可知,函数 为偶函数,在 上单 调递增. 故选 D. 3. A. B. C. D. 北京新东方优能中学&优能

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3 【答案】C 【解析】本题考查定积分公式. 故选 C. 4.在等差数列 中, ,则公差 的值是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查等差数列通项公式. 由已知 解得 . 故选 A. 5.角 终边经过点 ,且 ,则 A. B. C. D. 北京新东方优能中学&优能

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4 【答案】C 【解析】本题考查三角函数定义. 点坐标为 故选 C. 6.已知数列 的通项公式为 ,则" "是"数列 单调递增"的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】本题考查数列单调性与简易逻辑的综合. 必要性: 即,其中 北京新东方优能中学&优能

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5 数列 单调递增,必要性得证. 充分性: 又 数列 单调递增, ,充分性得证. 故选 C. 7.已知向量 , , 满足 ,且 ,则 , , 中最 小的值是 A. B. C. D.不能确定的 【答案】A 【解析】本题考查平面向量. 即 同理 最小 故选 A. 北京新东方优能中学&优能

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6 8. 函数若存在使得则的最大值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查函数. 令,易知 , 即 的值域为 , 的值域为 . 又 存在 ,使得 成立, . 又,北京新东方优能中学&优能

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7 的最大值为 8. 故选 D.

二、填空题共

6 小题,每小题

5 分,共30 分. 9.计算 . 【答案】 【解析】本题考查对数的运算 10.已知平面向量 , ,则向量 , 夹角的大小为 . 【答案】 【解析】本题考查平面向量的数量积 夹角为 . 11.已知等比数列 的前 项和为 ,下表给出了 的部分数据: 北京新东方优能中学&优能

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8 则数列 的公比 ,首项 . 【答案】 ;

. 【解析】本题考查等比数列 由表可得 12.函数 在区间 上的最大值为 ,则.【答案】 或.【解析】本题考查三角函数和不等式 法一: 时, 北京新东方优能中学&优能

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9 时, 综上 或.法二: 恒成立, 在 恒成立, 又,或综上 或.13.能说明"若 对任意的 都成立,则在上的最小值大于 在 上的最大值"为假命题的一对函数可以是 , . 【答案】 ;

(答案不唯一) 北京新东方优能中学&优能

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10 【解析】本题考查命题与简易逻辑 在 上恒成立;

可先确定 ,令,,

可令 , . 与 最小值大于 最大值矛盾,符合题意. 14.已知函数 (Ⅰ)若函数 的最大值为 ,则;

(Ⅱ)若函数 的图象与直线 只有一个公共点,则 的取值范 围为 . 【答案】 【解析】本题考查函数的最值与图象. (Ⅰ)函数 ,此时单调递增,所以 ,此时单调递减,无最大值 故(Ⅱ)设当时, 当时, ∴ ∴ 北京新东方优能中学&优能