PDF《2018 年北京市海淀区高三（理）期中数学考试逐题解析》

(充分性)当数列 是等差数列时,设其公差为 , 因为 , 根据 , 的定义,有以下结论: , ,且两个不等式至少有一个取等号, 北京新东方优能中学&优能

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21 当时,则必有 ,所以 , 所以 是一个单调递增数列,所以 , , 所以 所以 ,即 为等差数列 当时,则必有 ,所以 , 所以 是一个单调递减数列,所以 , , 所以 所以 ,即 为等差数列 当时, 因为 , 中必有一个为 , 根据上式,一个为 ,则另一个亦为 , 所以 , ,所以 为常数数列,所以 为等差数列, 综上,结论得证. (Ⅲ)假设结论不成立. 因为 ,即 ,或者 , 所以 ,一定 ,使得 , 符号相反 所以在数列 中存在 其中 北京新东方优能中学&优能

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22 且 因为 ,即 注意到 ,且有且仅有一个等号成立, 所以必有 所以 ,所以 因为 ,所以 ,所以 所以 所以 所以 所以 所以 所以 所以 , 这与 矛盾,所以假设错误, 所以 ,使得 ,有.