PDF《关于反馈的作用及能力的认识》

0 ≥ t y ≥ t l

0 0 ≥ t

3 输入 ut 是一反馈信号,在数学上是指存在某一个从 m t * + )

1 ( 维欧氏空间 m t R )

1 ( + 到 维空 间llR的可测映射: : t h () ? m t R )

1 ( + → l R 使得 ) t y , K } , t y L } L , u { = u u t h ( { t u ,

2 2

3 +

2 2

3 +

2 2

3 + u t = t h ( y y , ,

1 0 , 亦即 ut 是到 t 时刻为止,已观测到的信息{ , ,

1 0 y y 的某一个 变换 (定常或时变, 线性或非线性) .所有时刻的反馈信号构成一个反馈规律 u={

1 ,

0 , = t t .进一步, 反馈机制可定义为所有可能反馈规律所构成的集合: U 是任意反馈规律 . } 显然,反馈机制 U 的这一定义相当广泛.对一个实际的不确定性动态系统,如何选取合 适的 信息变换 (或映射)序列 ) ? ,t = 0, 1……, 而构成一个有效的反馈规律 u t ,是一个并不简单(甚至相当困难)的基本理论和实际问题.这涉及到对具 有不确定性的被控对象,可以通过反馈来改变什么,以及如何去改变的基本问题.几十年来 控制科学的发展, 对这一问题提供了一系列相当深刻和丰富的理论成果. 进一步的基本问题 是,如何定量理解整个反馈机制 U 的最大能力(而不仅仅局限于某一特定反馈规律) .换言 之,不仅要从理论上说明 U 能够做什么,而且还要说明 U 不可能做什么( 不可能性定理 ) . 显然, 这一理解对认识和处理广泛存在的复杂系统控制问题,对设计新型的高效反馈规律 都有重要意义.但对这一问题的认识,目前成果很少,故下文将重点提及. = }

0 ≥ 最近几年在定量探索反馈机制的最大能力和局限的过程中, 对一些最基本的不确定性控 制系统, 发现并证明了反馈机制最大能........