PDF《2018 年高考数学两道解析几何试题同一源头的探讨》

当直线 l 不与 x 轴重合时, 设直线 l 的方程为 x=ty+n, 联立椭圆方程得 (b2 t2 +a2 )y2 +2b2 tny+ b2 n2 -a2 b2 =0, 设A(x1, y1), B(x2, y2), 则y1+y2= - 2b2 tm b2 t2 +a2 , y1y2=- b2 n2 -a2 b2 b2 t2 +a2 , 设直线MA 和MB 的斜率分别为47 广东教育・综合

2018 年第

10 期B实践 kMA, kMB, 则kMA+kMB= y1 x1-m + y2 x2-m = y1(ty2+n)+(ty1+n)y2-m(y1+y2) (x1-m)(x2-m) , 因此kMA+kMB= 2ty1y2+(n-m)(y1+y2) (x1-m)(x2-m) , 由y1+y2=- 2b2 tn b2 t2 +a2 ,y1y2= b2 n2 -a2 b2 b2 t2 +a2 得2ty1y2+(n-m)(y1+y2)= 2t(b2 n2 -a2 b2 ) b2 t2 +a2 - 2b2 tn(n-m) b2 t2 +a2 = 2tb2 (-a2 +mn) b2 t2 +a2 , 又mn=a2 , 代入上式得kMA+kMB=0, 故直线 MA、 MB 与x轴成等角. 将椭圆的相关结论推广到双曲线, 则有: 命题 6: 设双曲线 C: x2 a2 - y2 b2 =1, 过点N(n, 0) 的直线 l 与C交于 A、 B两点, 点M(m, 0). 且mn=a2 , 则直线 MA 与MB 与x轴成等角. 证明方法与命题

5 类似, 此处不再 详述. 将命题

2、 命题

5、 命题

6 整合后 可统一成如下命题: 命题 7: 设M、 N 是圆锥曲线 C 的 一对 "等角点", 过点 N 的直线 l 与C交于 A, B 两点, 则直线 MA 与MB 与x成等角. 若圆锥曲线C为抛物线y2 =2px, 则两"等 角点"的坐标分别为M(m, 0), N(n, 0), 其中 m+n=0, 且m≠0. 若圆锥曲线 C 为椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1 或 双曲线 x2 a2 - y2 b2 =1, 则两 "等角点" 的 坐标分别为 M(m, 0), N(n, 0), 其中 mn=a2 . 显然,

2018 年高考数学的两道解析几何试题就是命题7的具体呈现形式. 近年全国高考数学常以上述结论为 背景命题, 如2015 年全国高考数学理 科试题第

20 题: 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C: y= x2

4 与直线 y=kx+a (a>0) 交于 M, N 两点, (Ⅰ) 当k=0 时, 分别 求C在点M和N处的切线方程;

(Ⅱ) y 轴上是 否存在点P, 使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN? 说明理由. 这其中的第二个问题, 就是命题

3 的特例. 由此可 见,2018 年高考数学文科卷、理科卷的两道解析几何的源头相同, 有着相同的根, 只是呈现的形式不 同. 文科卷试题以抛物线为背景, 运算 过程较简洁;

理科卷的试题以椭圆为背 景, 运算过程比抛物线稍复杂. 通过设 置的位置和运算过程的繁简程度来实现 文科与理科数学的区别. 事实上, 不仅 是解析几何试题有此特点, 其他内容如 函数试题等也是按此思路来命题. 注: 本文是广东省教育科研 "十三 五" 规划课题 "高中数学核心素养的培 养及评价研究"(课题批准号:2017YQJK023) 的阶段性成果. 责任编辑 罗峰以戏剧教学理念反观小学英语的 Role-play 教学策略 文/东莞市沙田镇第一小学 李泽科 《义务教育英语课程标准》 明确提 出: "现代外语教育注重语言学习的过 程, 强调语言学习的实践性, 主张学生 在语境中接触、 体验和理解真实语言, 并在此基础上学习和运用语言." 英语 教学注重语言综合实践运用, 戏剧教学 和Role-play 虽然都将教学内容再现为 情景活动, 但二者存在一定的差异.

一、 同在重视情景, 异于文本处理 戏剧教学, 是一种在教育教学中融 入戏剧元素, 用戏剧的方式或剧场性质 的活动来进行的教学活动. 以戏剧方式 开展语言学习不仅为学生习得语言营造 了丰富的语境, 也为学生提供了整体习 得语言的机会. Role-play 是一种将角色扮演理论运用于教学实践中, 让学生根据自己的 喜好, 通过模仿和表演将扮演的角色呈 现出来的教学活动. 在教学过程中, 学 生根据不同语境, 创造性地反映自己对 角色的认知, 将所扮演的人物以表演的 方式 "移情" 到自己身上, 进而达到教 学目标. 两者的不同之处在于: 戏剧教学的 设计源于文本而高于文本, 教师需根据 学生的年龄特点、 认知需求和语言水平 选择合适的戏剧片段作为教学素材, 而Role-play 取材源于文本又忠于文本,文本的解构、 建构、 再构和输出始终不 离开教材文本.